Suponha que as placas de um capacitor de placas paralelas se aproximem de uma distância infinitesimal ϵ , como resultado de sua atração mútua.

a) Use a equação 2.52 para expressar a quantidade de trabalho feito pelas forças eletrostáticas, em termos do campo E e da área das placas A .

b) Use a Equação 2.46 para expressar a energia perdida pelo campo nesse processo.

Passo 1

a) Faaala, pessoal! Tudo tranquilo? Bora pra mais uma. Aqui o enunciado nos pediu que usássemos a equação da pressão eletrostática (em termos do campo)

                P = ϵ 0 2 E 2                           ( 1 )

para expressar o trabalho feito pelas forças eletrostáticas em termos de campo E e da área das placas paralelas do Capacitor A . Para isso, devemos lembrar que o trabalho é igual ao produto da força pela distância percorrida ou seja:

              W = F × ∆ s                       ( 2 )

Outra coisa que devemos lembra é que força é igual ao produto da pressão pela área!

F = P × A

Com as devidas considerações feitas, podemos agora aplicar tudo o que nós vimos para chegar a seguinte expressão para o trabalho:

W = F × ∆ s = P × A × ∆ s

W =   ϵ 0 2 E 2 × A × ϵ =   ϵ 0 2 E 2 A ϵ

W =   ϵ 0 2 E 2 A ϵ

E essa é a resposta pra o nosso problema!

Passo 2

b) Agora para o item (b), teremos que usar a equação

ϵ 0 2 E 2 = e n e r g i a   p o r   u n i d a d e   d e   v o l u m e

Para expressar a energia perdida pelo campo nesse processo. O decréscimo de volume será dado pelo produto da área das placas A pela distância infinitesimal de aproximação ϵ , com isso para termos a perda de energia no processo basta multiplicarmos a expressão da energia por unidade de volume pelo decréscimo de volume:

W = e n e r g i a   p o r   u n i d a d e   d e   v o l u m e × ( d e c r é s c i m o   d e   v o l u m e )

W = ϵ 0 2 E 2 × A ϵ  

W = ϵ 0 2 E 2 A ϵ    

Que é igual ao resultado encontrado no item a) o que prova que a energia gasta(ou perdida) no processo é equivalente ao trabalho realizado.

E aqui finalizamos a questão, galera!! Até a próxima 😉

Resposta

  1. W =   ϵ 0 2 E 2 A
  2. W =   ϵ 0 2 E 2 A