Suponha que o plano (eletricamente neutro) carrega uma corrente superficial dependente do tempo, porém com densidade uniforme .
(a) Encontre os campos elétricos e magnético a uma altura acima do plano se
(i) uma corrente constante for ligada em :
(ii) uma corrente que aumenta linearmente é ligada em :
(b) Mostre que o potencial vetorial retardado pode ser escrito da seguinte forma
e a partir dele, determine e .
(c) Mostre que a potência total radiada por unidade de área da superfície é
Explique o que você quer dizer com ‘radiação’ neste caso, dado que a fonte não é localizada. [Para discussão e problemas correlatos veja B. R. Holstein, Am. J. Phys. 63, 217 (1995), T. A. Abbot e D. J. Griffiths, Am. J. Phys. 53, 1203 (1985).]
Passo 1
Olá meu caro!
Bom, primeiramente vamos fazer uma representação do nosso sistema. Veja a figura abaixo:

(a)
O máximo é dado por ;
, (desde para ).
(i)
Para , e , para .
Para , e , para .
(ii)
Para , e 0, para .
Para , e , para .
Passo 2
(b) Fazendo , então, , e
, e como : , : . Então,
Mas
[Se ].
Note que (i) e (ii) são consistentes com o resultado. Enquanto
Mas .
[Se ]
Esta é a potência por unidade que atinge no momento ; deixou a superfície na hora . Além disso, uma quantidade igual de energia é irradiada para baixo, de modo que a potência total deixando a superfície no momento em que é .
Resposta
Ver Passo 1 e 2.