a) Suponha que o potencial é uma constante sobre a superfície da esfera. Use os resultados do Exemplo 3.6 e do Exemplo 3.7 para encontrar o potencial dentro e fora da esfera. (Você, é claro, já conhece as respostas antecipadamente – esta é apenas uma verificação de coerência do método.)
b) Encontre o potencial dentro e fora da casca esférica com uma carga uniforme , usando os resultados do Exemplo 3.9.
Passo 1
Faaala, pessoal! Bora pra mais uma questãozinha. A expressão para o potencial na superfície de uma esfera é a seguinte:
Onde os coeficientes são dados pela seguinte expressão:
Para o nosso caso, teremos que:
Portanto, como o termo é uma constante, podemos coloca-lo para fora da integral, ficando com:
Para , com isso, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Com isso:
Portanto, colocando isso na fórmula do potencial inicial, para :
Com isso, chegamos a conclusão que o potencial é constante em toda a esfera.
Para a parte de fora da esfera, o potencial será dado pela seguinte expressão:
Em que os coeficientes serão dados pela seguinte expressão:
Como vimos anteriormente , logo:
Portanto o potencial na parte de fora da esfera, será:
O que mostra que quando o potencial depois disso ele decai de acordo com o termo .
Passo 2
b) Galera, agora o enunciado nos pede para calcular o potencial dentro e fora da casca esférica com uma carga uniforme , usando os resultados do exemplo 3.9. As equações para o potencial dentro e fora da casca esférica são aseguintes:
Dentro da casca esférica:
Em que:
Fora da casca esférica:
Em que:
Portanto, para vamos ter:
Portanto, as expressões para o potencial dentro e fora da esfera, serão:
Dentro :
Fora :
Ou em termos da carga total
E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima 😊
Resposta
a)
b)