Suponha que você quer definir um potencial escalar magnético U (Equação 5.65), nas proximidades de um fio pelo qual passa uma corrente. Antes de mais nada, você precisa se distanciar do próprio fio (lá ∇ × B ≠ 0 ); mas isso não basta. Mostre, com a aplicação da lei de Ampère a um caminho que começa em a e circunda o fio retornando a b (Figura 5.47), que o potencial escalar não pode ter um valor único (ou seja, U a ≠ U ( b ) , mesmo que eles representem o mesmo ponto físico). Como exemplo, encontre o potencial escalar para um fio reto infinito. (Para evitar um potencial com múltiplos valores, é preciso restringir-se às regiões simplesmente conexas que permanecem de um lado ou do outro de cada fio, nunca permitindo que se dê a volta toda.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

De acordo com a Lei de ampère, nós temos o seguinte:

μ 0 I e n c = ∮ B → ∙ d l →

Que no caso, também é igual a

μ 0 I e n c = ∮ B → ∙ d l → = - ∫ A B ∇ U ∙ d l → = - U B - U A

Como A e B estão no mesmo ponto, a integral será em um loop fechado terminado em si mesmo, resumindo

U B = U A

E para um fio infinito, temos o seguinte campo magnético:

B → = μ 0 I 2 π s ϕ ^

E com isso, o potencial escalar é igual a

U = - μ 0 I ϕ 2 π

Portanto, a variação pode ser dada como

∇ U = - 1 s ∂ ∂ ϕ - μ 0 I ϕ 2 π ϕ ^

Desenvolvendo um pouco mais

∇ U = μ 0 I 2 π s ϕ ^ = B →

Esta fórmula funciona apenas para ϕ ∈ [ 0,2 π ] .

Resposta

Respondido acima!