Enunciado

Suponha que você tome um anel de plástico de raio a e cole nele uma carga, de forma que a densidade linear de carga seja λ 0 sin ⁡ θ 2 . Em seguida, você gira a espira em torno do próprio eixo a uma velocidade angular w . Encontre os potenciais escalar e vetorial (exato) no centro do anel.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica suponha que você tome um anel de plástico de raio a e cole nele uma carga, de forma que a densidade linear de carga seja λ 0 sin ⁡ θ 2 . Em seguida, você gira a espira em torno do próprio eixo a uma velocidade angular w . Encontre os potenciais escalar e vetorial (exato) no centro do anel.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

λ 0 sin ⁡ θ 2 , temos

v t = 1 4 π e 0   ∫ λ t d l = 1 4 π e 0 ∫ 0 2 π λ 0 [ sin ⁡ ϕ - w t r 2 a a   d ϕ

v t = λ 0 4 π e 0 2 - - 2 = λ 0 π e 0

Ficando,

A t = μ 0 λ 0 w a 4 π 4 3 sin ⁡ w t r x ^ - cos ⁡ w t r y ^

A t = μ 0 λ 0 w a 3 π sin ⁡ t - a c x ^ - cos ⁡ w t - a c y ^

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A t = μ 0 λ 0 w a 4 π 4 3 sin ⁡ w t r x ^ - cos ⁡ w t r y ^

A t = μ 0 λ 0 w a 3 π sin ⁡ t - a c x ^ - cos ⁡ w t - a c y ^