Enunciado

Suponhamos que uma impedância igual ao conjugado da impedância de Thévenin seja ligada aos terminais c,d do circuito mostrado na Figura P9.75.

a) Determine a potência média fornecida pela fonte de tensão senoidal.

b) Que percentagem da potência fornecida pela fonte é dissipada no transformador linear?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Os valores da impedância e da tensão de Thevenin são dadas por

Z t h = 85 + j 85   Ω

E

V t h = 850 + j 850   Ω

A potência média máxima entregue à carga se e somente se

Z L = Z t h *

Portanto, a impedância da carga é igual a

Z L = 85 - j 85   Ω

Agora, vamos determinar a corrente da carga I L

I L = V g R L + R t h

Fazendo a substituição, nós obtemos o seguinte resultado

I L = 850 + j 850 170 = 5 + j 5   A

Com isso, o circuito resultante é igual a

Passo 2

Aplicando a LKT no loop 1 para determinar o valor da corrente I 1

425 ∠ 0 ° = 5 + j 5 I 1 - j 20 ( 5 + j 5 )

Portanto,

I 1 = 325 + j 100 5 + j 5 = 42,5 - j 22,5   A

Determinando a potência complexa fornecida pela fonte S g

S g = V e f I e f = V g I 1

Substituindo os valores, nós temos que

S g = 425 42,5 + j 22,5 = 15062,5 + j 9562,5   V A     ( 1 )

De (1), a potência desenvolvida pela fonte de tensão P g é dada por

P g = 18062,5   W

Passo 3

B - Os resistores entre a fonte e a carga causam a perda de potência média. Determinando a perda de potência média P p e r d a causada pelos resistores de 5   Ω e 45   Ω ,

P p e r d a = P 5 Ω + P 45 Ω

Com isso, nós temos que

P p e r d a = I 1 2 5 + I L 2 ( 45 )

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

P p e r d a = 11562,5 + 2250 = 13812,5   W

Determinando a porcentagem da potência desenvolvida pela fonte perdida no transformador linear, nós temos que

%   p e r d a   n o   t r a n s f o r m a d o r = P p e r d a P g

Fazendo as devidas substituições

%   p e r d a   n o   t r a n s f o r m a d o r = 13812,5 18062,5 100   % = 76,47 %

Portanto,

%   p e r d a   n o   t r a n s f o r m a d o r = 76,47 %

Resposta

a )   P g = 18062,5   W

b )   %   p e r d a   n o   t r a n s f o r m a d o r = 76,47 %

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