Enunciado

A tensão no resistor de 16 V no circuito da Figura P2.25 é 80 V, positiva no terminal superior.

a) Determine a potência dissipada em cada resistor.

b) Determine a potência fornecida pela fonte ideal de tensão de 125 V.

c) Verifique que a potência fornecida é igual à potência total dissipada.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Essa questão é bem bacana, que engloba potência e análise de malhas.

Temos 3 malhas no circuito, então teremos 3 equações de malhas

Malha 1

7 i 1 - i 2 + 30 i 1 - i 3 = 125

37 i 1 - 7 i 2 - 30 i 3 = 125

Malha 2

15 i 2 + 7 i 2 - i 1 + 5 i 2 - i 3 = 0

- 7 i 1 + 27 i 2 - 5 i 3 = 0

Malha 3

16 i 3 + 30 i 3 - i 1 + 5 i 3 - i 2 = 0

- 30 i 1 - 5 i 2 + 51 i 3 = 0

Organizando as equações, temos

37 i 1 - 7 i 2 - 30 i 3 = 125 - 7 i 1 + 27 i 2 - 5 i 3 = 0 - 30 i 1 - 5 i 2 + 51 i 3 = 0

Passo 2

Observando o circuito, vemos que i 3 é dado a partir do cálculo da lei de ohm no resistor de 16 ohms

i 3 = 80 16 → i 3 = 5 A .

Substituindo no sistema calculado acima, temos

37 i 1 - 7 i 2 - 30 5 = 125 - 7 i 1 + 27 i 2 - 5 5 = 0 - 30 i 1 - 5 i 2 + 51 5 = 0 → 37 i 1 - 7 i 2 = 27 5 - 7 i 1 + 27 i 2 = 25 30 i 1 + 5 i 2 = 255 → i 1 = 275 + 7 i 2 37 i 2 = 25 + 7 i 1 27 30 i 1 + 5 i 2 = 255

Substituindo 1 ou 2 na equação 3, temos

30 275 + 7 i 2 37 + 5 i 2 = 255 → 8250 + 210 i 2 + 185 i 2 37 = 9435 37

i 2 = 3 A .

E i 1 será

i 1 = 275 + 7 i 2 37 → i 1 = 275 + 7 ( 3 ) 37 → i 1 = 8 A .

Na Letra a), vamos calcular a potência dissipada em cada resistor, pra isso, vamos analisar cada resistor, onde

p R = i 2 · R

No resistor de 7Ω, vemos que a corrente que passa por ele é dada por i 1 - i 2 , logo

p R 7 = i 1 - i 2 2 · 7 → p R 7 = 175 W .

No resistor de 15Ω, a corrente que passa por ele é simplesmente i 2 , então

p R 15 = 3 2 · 15 → p R 15 = 135 W .

No resistor de 5Ω, a corrente é i 3 - i 2 , logo

p R 5 = 5 - 3 2 · 5 → p R 5 = 20 W .

No resistor de 30Ω, a corrente é dada por i 1 - i 3

p R 30 = 8 - 5 2 · 30 → p R 30 = 270 W .

Por fim, no resistor de 16Ω, a corrente é simplesmente i 3

p R 16 = 5 2 · 16 → p R 16 = 400 W .

Passo 3

Na Letra b), podemos calcular a potencia fornecida pela fonte, através da equação

p F = 125 · i 1 → p F = 1000 W .

Na letra c), para verificar que a potência fornecia é igual a potência dissipada, vamos verificar se

p F = ∑ p R

Ou seja

1000 = 175 + 135 + 20 + 270 + 400 → 1000 = 1000

Iae, foi tranquilo? Bora praticar mais! 😎

Resposta

(a) p R 7 = 175 W . ; p R 15 = 135 W . ; p R 5 = 20 W . ; p R 30 = 270 W . ; p R 16 = 400 W .

(b) p F = 1000 W .

(c) p F = ∑ p R

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