O ‘teorema de inversão’ para transformadas de Fourier diz que
Use isso para determinar , na Equação 9.20, em termos de e .
[Resposta:
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Sabemos que o seguinte é verdadeiro:
Onde é a parte real do lado esquerdo. As condições iniciais são:
E
Agora, nós temos que
Expandindo para as integrais, nós temos que
Mudando a variável de integração na segunda integral para :
Pelo teorema da inversão temos:
Passo 2
Agora é só fazer o mesmo, mas para a segunda condição inicial:
Expandindo os termos, nós temos que
Novamente, mude a variável de integração na segunda integral para e faça a transformada inversa de Fourier:
Substituindo os termos,
E
Agora basta somar (1) e (2) para obter o resultado: