Na teoria de Bohr sobre o hidrogênio, o elétron no seu estado fundamental deveria supostamente viajar em um círculo de raio , mantido em órbita pela atração Coulombiana do próton. Segundo a eletrodinâmica clássica, esse elétron deve radiar e, portanto, espiralar para dentro do núcleo. Mostre que para a maior parte da viagem (para que você possa usar a fórmula de Larmor), e calcule o tempo de vida do átomo de Bohr. (Assuma que cada revolução é essencialmente circular.)
Passo 1
Opa, essa questão é muito boa. Vamos lá resolvê-la?!
Vamos começar analisando o que nos foi dado e utilizar o que já sabemos. Assim, temos que
Temos que no estado fundamental, .
E quando o raio é um centésimo deste é apenas vezes maior , então durante a maior parte da viagem a velocidade é seguramente não relativística.
Passo 2
Da fórmula de Larmor, temos
Temos que , e , onde é a energia total do elétron:
Então,
Ou então,
(Não muito tempo!)
Resposta
Ver Passo 1 e 2.