Toda a eletrostática decorre do caráter decorre do caráter da lei de Coulomb, aliado ao princípio da superposição. Uma teoria análoga pode, portanto, ser construída para a lei da gravitação universal de Newton. Qual é a energia gravitacional de uma esfera de massa e raio , presumindo que a sua densidade seja uniforme? Use o seu resultado para estimar a energia gravitacional do sol (consulte os números relevantes). Observe que esta energia é – massa se , enquanto cargas (de mesmo sinal) se repelem. Á medida em que a matéria é ‘consumida’, para produzir a luz solar, a energia potencial é convertida em outras formas de energia (tipicamente térmica), e subsequentemente liberada na forma de radiação. O sol irradia a uma taxa de ; se tudo isso viesse da energia gravitacional armazenada, quanto tempo o sol duraria? [O sol, na realidade, é muito mais velho do que isso, portanto, evidentemente, essa é a fonte da sua energia.]
Passo 1
Faaala, pessoal! Bora pra mais uma. Para a primeira pergunta, vamos primeiro comparar a lei de Coulomb (1) com a lei universal da gravitação (2):
Comparando as duas equações, podemos notar que está representado por na lei de Coulomb e está representada por . A energia armazenada em uma esfera sólida uniformemente carregada de raio e carga é dada, em termos da lei de Coulomb, por:
Substituindo pelos equivalentes da lei universal da gravitação:
Substituindo os valores na fórmula, teremos:
Passo 2
Por fim, para descobrir em quanto tempo o sol irradiaria toda sua energia, basta dividirmos o total de energia armazenada pela taxa de irradiação: