Um transformador (Problema 7.53) recebe uma voltagem de entrada alternada (AC) com amplitude , e fornece uma voltagem de saída de amplitude , que é determinada pela razão das voltas . Se , a voltagem de saída será maior que a voltagem de entrada. Por que isso não transgride a lei de conservação de energia? Resposta: potência é o produto de voltagem e corrente; evidentemente, se a voltagem aumenta, a corrente tem de diminuir. O objetivo deste problema é ver exatamente como isso funciona em um modelo simplificado.
(d)Mostre que a voltagem de saída () dividida pela voltagem de entrada é igual a razão entre as voltas: .
(e)Calcule a potência de entrada () e a potência de saída (), e mostre que as suas médias sobre um ciclo completo são iguais.
Passo 1
(d)Lembra que e . Então
No item (c), nós calculamos . Assim,
No item (a), nós vimos que . Ou seja, a voltagem de saída () dividida pela voltagem de entrada é igual a razão entre as voltas:
Passo 2
(e)Último item pessoal, estamos próximos do final. Usando os resultados dos itens anteriores, nós podemos calcular
e
Para obter a média dessas potências, a gente tem que integrar no tempo. Já lembrando que a integral de é enquanto a de é zero (você pode verificar ou consultar uma tabela de integrais, caso não lembre). Então
onde usamos no último passo. Então, a média das potências em um ciclo completo é igual
Resposta
Veja a resolução acima.