Um transformador (Problema 7.53) recebe uma voltagem de entrada alternada (AC) com amplitude , e fornece uma voltagem de saída de amplitude , que é determinada pela razão das voltas . Se , a voltagem de saída será maior que a voltagem de entrada. Por que isso não transgride a lei de conservação de energia? Resposta: potência é o produto de voltagem e corrente; evidentemente, se a voltagem aumenta, a corrente tem de diminuir. O objetivo deste problema é ver exatamente como isso funciona em um modelo simplificado.
(a)Em um transformador ideal, o mesmo fluxo passa por todas as voltas da bobina primária e da secundária. Mostre que neste caso , onde é a indutância mútua das bobinas e são as autoindutâncias individuais.
(b)Suponha que a bobina primária é ativada pela voltagem , e que a secundária está conectada a um resistor . Mostre que as duas correntes satisfazem as equações
(c)Usando o resultado (a), resolva estas equações para e . (Assuma que não tem componente DC.
Passo 1
E aí, pessoal! Mais um desafio, mas fica tranquilo que a gente Responde Aí juntos.
(a) Já que o mesmo fluxo passa pelas duas bobinas, vamos supor que é o fluxo passando em uma volta de alguma das bobinas. O fluxo da bobina 1 vai ter a contribuição da autoindutância dela e da indutância da segunda:
Resolvendo para , encontramos
Podemos assumir que e, nesse caso, temos . Se , temos . Agora, dividimos por e ficamos com
Passo 2
(b)Usando as equações do item (a)
podemos calcular a fem nos dois casos
Passo 3
(c)No item (b) nós vimos que
Multiplicando a primeira equação por , obtemos
Por outro lado,
Vamos substituir isso em
Organizando os termos e lembrando que :
Agora a gente substitui esse resultado na primeira fem e resolver para :
Resposta
(c)