Usando a Equação 3.103, calcule o campo elétrico médio de um dipolo sobre um volume esférico de raio , centrado na origem. Faça primeiro as integrais angulares. [Nota: você precisa expressar em termos de (consulte as páginas finais do livro) antes de integrar. Se não entende por que, releia a discussão da Seção 1.4.1.] Compare a sua resposta com o teorema geral da Equação 3.105. A discrepância aqui está relacionada ao fato de que o campo de um dipolo explode em . A integral angular é zero, mas a integral radial é infinita e, portanto, não sabemos, realmente, o que fazer com a resposta. Para resolver este
dilema, digamos que a Equação 3.103 se aplica externamente a uma minúscula esfera de raio - sua contribuição para : portanto, é inequivocamente zero e a resposta toda tem de vir do campo interno à esfera . (b) Qual deve ser o campo interno à esfera e para que o teorema geral (3.105) seja verdadeiro?
[Dica: como é arbitrariamente pequeno, estamos falando de algo que é infinito em e cuja integral sobre um volume infinitesimal é finita.]
Passo 1
Falaa galera, bora iniciar mais uma questãozinha do nosso livro!
Bem galerinha, primeiramente vamos encontrar o campo médio do dipolo na origem, sobre a esfera de raio :
Claramente o que o campo médio apontará na direção , então ignoramos os componentes e :
, desde de que:
Assim, o campo médio parece ser zero, contrariando o Problema 3.47, mas observe que a integral radial explode, pois .
Passo 2
Letra b)
Evidentemente, há um termo de função delta na origem. O termo terá a forma:
Limitado pela Eq. 3.105:
Dessa forma, o termo delta então é dado por:
Resposta
Letras a)
Letra b)