a) Use a analogia entre a lei de Faraday e a lei de Ampère, juntamente com a lei de Biot-Savart, para mostrar que
Para campos elétricos com indução de Faraday.
b) Considerando o Problema 5.50a, mostre que
Onde é o potencial vetorial. Verifique este resultado tomando o rotacional de ambos os lados.
c) Uma casca esférica de raio tem uma carga superficial de densidade uniforme . Ela gira em torno de um eixo com velocidade angular que varia lentamente com o tempo. Encontre o campo elétrico dentro e fora da esfera. [Dica: aqui há duas contribuições, o campo de Coulomb devido à carga e o campo de Faraday devido à variação de . Consulte o Exemplo 5.11 e use a Equação 7.66.]
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - A lei de Faraday afirma que
O campo magnético pode ser expresso pela lei de Ampere na forma
Agora, colocando a expressão de B na lei de Faraday para obter a relação entre duas leis, temos que
Passo 2
B - A constante A no problema 5.50a é dada por
Se compararmos esta equação com a equação (1) na parte (a), obteremos a relação entre e .
Expandindo os termos, nós temos que
Este campo elétrico é a contribuição da lei de Coulomb, enquanto da lei de Faraday, é
C - Na equação 5.67, a constante A é igual a
Então, o campo elétrico será igual a