Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico dentro de uma esfera uniformemente carregada (com densidade de carga ρ ). Compare sua resposta ao problema 2.8.

Passo 1

Falaaa, tudo belezaa?? Para acharmos o campo elétrico com a lei de Gauss usamos a fórmula abaixo:

∮ S E . d a = 1 ϵ 0 Q E n

Quer dizer que a integral do campo elétrico em uma superfície fechada é igual a carga envolvida dividida por uma constante. O que precisamos agora é definir a superfície e a carga envolvida. Bora lá!!!

Passo 2

A esfera pode ser analisada abaixo:

Para encontrarmos o campo elétrico onde r < R , ou seja, a superfície de Gauss é menor que o raio da esfera. Lembrando, que este exercício difere do Problema 2.11, pois a esfera é maciça agora.

Então, agora teremos carga envolvida em r < R . E está carga como a densidade de carga é uniforme será Q E n = ρ V E n . Onde V E n é o volume da esfera envolvido pela superfície Gaussiana e a superfície continua sendo 4 π r 2 como no problema 2.11.

Substituindo os valores:

E 4 π r 2 = 1 ϵ 0 ρ 4 3 π r 3

E = ρ r 3 ϵ 0 r ^

A diferença que acontece na resposta do Problema 2.8, é que aqui o campo elétrico depende somente do raio da superfície Gaussiana e não depende do raio da esfera.

Resposta

E = ρ r 3 ϵ 0 r ^