Enunciado

a) Use o método das correntes de malha para determinar as correntes de ramo i a - i e no circuito da Figura P4.52.

b) Verifique sua solução mostrando que a potência total gerada no circuito é igual à potência total dissipada

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Vamos considerar a corrente fluindo na malha superior esquerda ser i a , a da malha inferior esquerda ser i b e a da malha à direita ser i c . Desde que a potência da fonte P 4,3 I d seja negativa, nós temos que esta mesma fonte desenvolve potência.

Aplicando o método das correntes de malha na malha superior esquerda, temos que

10 i a - V 4,3 i d + 25 i a - i b = 0

Simplificando um pouco mais os termos

35 i a - 25 i b - V 4,3 i d = 0   ( 1 )

Já na malha inferior esquerda

- 200 + 25 i b - i a + 50 i b - i c + 10 i b = 0

Simplificando um pouco mais

85 i b - 25 i a - 50 i c = 200   2

Aplicando o método na malha direita, nós obtemos o seguinte resultado

50 i c - i b + V 4,3 i d + 100 i c = 0  

Simplificando

150 i c - 50 i b + V 4,3 i d = 0   ( 3 )

Passo 2

Conseguindo uma relação entre i a e i c

i c - i a = 4,3 i d     ( 4 )

Tendo uma expressão para i d

i d = i b - i a   ( 5 )

Substituindo ( 5 ) em ( 4 ) , nós temos que

i c - i a = 4,3 i d

Desenvolvendo os termos,

i c - i a = 4,3 ( i b - i a )

Um pouco mais...

3,3 i a - 4,3 i b + i c = 0     ( 6 )

De ( 3 ) , nós podemos obter a expressão para V 3,4 i d

V 3,4 i d = 50 i b - 150 i c     ( 7 )

Substituindo ( 7 ) em ( 1 )

35 i a - 25 i b - 50 i b + 150 i c = 0  

Ajeitando algumas coisas

35 i a - 75 i b + 150 i c = 0   ( 8 )

Resolvendo (2), (6) e (8) de forma simultânea

i a = 5,7   A

i b = 4,6   A

i c = 0,97   A

Calculando o valor de i d

i d = i b - i a

Substituindo os valores,

i d = 4,6 - 5,7 = - 1,1   A

E para o valor de i e

i e = i b - i c

Fazendo a substituição

i e = 4,6 - 0,97 = 3,63   A

Passo 3

B – Calculando a potência desenvolvida pela fonte de tensão independente de 200   V , nós temos que

P 200   V = 200 × - i b

Substituindo os valores,

P 200   V = 200 × - 4,6 = - 920   W

Desde que a potência em P 200   V é negativa, esta fonte de tensão independente fornece energia ao circuito. Já no caso da fonte dependente de 4,3   i d

P 4,3   i d = 4,3 i d × V 4,3   i d

Manipulando um pouco mais,

P 4,3   i d = 4,3 i d × 50 i b - 150 i c

Substituindo os valores,

P 4,3   i d = 4,3 - 1,1 × 50 4,6 - 150 0,97

Logo,

P 4,3   i d = - 399,685   W

Passo 4

Calculando a potência total desenvolvida no circuito,

P d e s e n v o l v i d a = P 200   V + P 4,3 i d  

Substituindo os valores, nós temos que

P d e s e n v o l v i d a = - 920 - 399,685

Com isso, nós temos que

P d e s e n v o l v i d a = - 1319,685   W   ( 9 )

No caso da potência dissipada pelos resistores, nós obtemos o seguinte resultado

∑ P d i s s i p a d a   p e l o s   r e s i s t o r e s = 10 i a 2 + 25 i d 2 + 100 i c 2 + 50 i e 2 + 10 i b 2

Fazendo a substituição, nós temos que

∑ P d i s s i p a d a   p e l o s   r e s i s t o r e s = 324,9 + 30,25 + 94,09 + 658,845 + 211,6 = 1319,685   W   ( 10 )

De (9) e (10), a potência total dissipada é igual a potência desenvolvida (em módulo), portanto,

P d e s e n v o l v i d a = ∑ P d i s s i p a d a   p e l o s   r e s i s t o r e s = 1319,685   W

Resposta

a )   i a = 5,7   A

i b = 4,6   A

i c = 0,97   A

i d = - 1,1   A

i e = 3,63   A

b )   P d e s e n v o l v i d a = ∑ P d i s s i p a d a   p e l o s   r e s i s t o r e s = 1319,685   W

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