Enunciado

1.7 A carga que flui por um fio é representada na Figura 1.24. Represente a corrente correspondente.

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer aqui é encontrar a equação das retas representam a variação de carga. Vamos as renomear de...

Lembre-se toda reta pode ser então representada pela equação:

y = a t + b

Passo 2

Vamos começar com a primeira retinha (r1).

Para encontrar a equação de uma reta, precisamos de dois pontos sempre. Nesse caso, o primeiro ponto é a origem 0 ,   0 , e o segundo ponto, podemos tomar como sendo o ponto 2 ,   50 .

Agora, jogar os dois pontos na equação geral da reta: y = a x + b  

0 ,   0         →             0 = a ⋅ 0 + b     →         b = 0

2 ,   50         →             5 0 = a ⋅ 2 + b     →         2 a + b = 50

Da primeira equação na segunda...

2 a = 50   →       a = 25

Então a reta 1 é...

r 1 :       y = q 1 t = a t + b   →

r 1 :       y = q 1 t = 25 t

Passo 3

Vamos agora encontrar a equação da reta r2 de modo análogo:

Então primeiro temos que procurar por dois pontos pertencentes a essa reta: o primeiro pode ser o 2 ,   50 e o segundo, pode ser o ponto 4 ,   0 (bem no meio da reta cortando o eixo). Agora simbora substitui-los na equação geral: y = a x + b

2 ,   50               →               50 = a ⋅ 2 + b

4 ,   0               →               0 = a ⋅ 4 + b

Da segunda equação, tiramos que...

b = - 4 a

Jogando na primeira...

50 = 2 a - 4 a     →

- 2 a = 50   →

a = - 25

Portanto... b = - 4 - 25 = 100 . E a equação da reta r2 então é...

r 2 :     y = q 2 t = a t + b   →

r 2 :     y = q 2 t = - 25 t + 100

Passo 4

Por último, vamos buscar a equação da reta r3 que possuem como pontos auxiliares para a determinação de sua equação, os pontos: 6 ,   - 50 e 8 ,   0 de modo que...

6 ,   - 50               →             - 50 = a ⋅ 6 + b

8 ,   0               →               0 = a ⋅ 8 + b

Da segunda equação...

b = - 8 a

Jogando na primeira...

- 50 = 6 a - 8 a   →

- 2 a = - 50   →         a = 25

E, portanto...

b = 8 - 25 = - 200

A reta r3 então será...

r 3 :     y = q 3 t = 25 t - 2 00

Passo 5

Com a equação de todas as retas então em mãos:

q 1 t = 25 t

q 2 t = - 25 t + 100

q 3 t = 25 t - 200

E sabendo que a corrente nada mais é do que a derivada temporal da carga ( q ' t )...

i 1 = q 1 ' t = 25

i 2 = q 2 ' t = - 25

i 3 = q 3 ' t = 25

Claro, como a derivada está apenas definida no intervalo (aberto) de definição da função q de cada reta...

E observando que o intervalo de r1 é de 0 a 2 , o de r2, é de 2 a 6 , e por último o intervalo de r3 é de 6 a 8 , teremos...

i 1 = q 1 ' t = 25             ( d e   t = 0   a t é   t = 2 )

i 2 = q 2 ' t = - 25         ( d e   t = 2   a t é   t = 6 )

i 3 = q 3 ' t = 25               ( d e   t = 6   a t é   t = 8 )

Podemos agora desenhar essas retas sob o mesmo gráfico (retas constantes e que passam pelo respectivo valor no eixo q ):

Resposta

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