Use os resultados do Exemplo 5.11 para encontrar o campo dentro de uma esfera uniformemente carregada, de carga total e raio , e que está girando a uma velocidade angular constante .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Para uma casca esférica de raio R, carga superficial uniforme σ e velocidade angular ω, o potencial em é igual a
Dividimos o disco em n camadas finas esféricas de raio e grossura e densidade de carga igual a , com , nós podemos dizer que
Portanto, substituindo os termos
Passo 2
Agora, nós vamos resolver essa integral
Logo, fazendo alguns cálculos, nós temos que
Expandindo os termos,
Que será igual a
Passo 3
Agora, calculamos o campo a partir da equação:
Da equação para o rotacional em coordenadas esféricas:
Nós temos que
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Que nos fornece o seguinte resultado
Por fim, tendo em conta que:
Logo, o resultado para o campo é igual a