Use a transformação de dualidade (Problema 7.60) para construir os campos elétrico e magnético de um monopólio magnético q m em movimento arbitrário e encontre a ‘fórmula de Larmor’ para a potência radiada. [Para aplicações correlatas veja J. A. Heras, Am. J. Phys. 63, 242 (1995).]

Passo 1

Com α = 90 ° , a Equação 7.68 nos dá E ' = c B , B ' = - 1 c E , q m ' = - c q e . Usando isso para “transformar” as equações 10.65, 10.66 e 11.70:

E ' = c 1 c r ^ × E = r ^ × - c B ' = - c r ^ × B '

B ' = - 1 c E = - 1 c q e 4 π ϵ 0 r r ∙ u 3 c 2 - v 2 u + r × u × a

= - 1 c - q m ' c 4 π ϵ 0 r r ∙ u 3 c 2 - v 2 u + r × u × a

= μ 0 q m ' 4 π r r ∙ u 3 c 2 - v 2 u + r × u × a

P = μ 0 a 2 6 π c q e 2 = μ 0 a 2 6 π c - 1 c q m ' 2 = μ 0 a 2 6 π c 3 q m ' 2

Passo 2

Ou, eliminando os primos,

E ( r ,   t ) = - c r ^ × B '

B ( r ,   t ) = μ 0 q m ' 4 π r r ∙ u 3 c 2 - v 2 u + r × u × a

P = μ 0 q m 2 a 2 6 π c 3

Resposta

Ver Passo 1 e 2.