a) Verifique a Equação 5.74 para a configuração do Exemplo 5.9.

b) Verifique as equações 5.75 e 5.76 para a configuração do Exemplo 5.11

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – O campo magnético para esse caso é dado por

B → = 0 ,     s > R μ 0 n I z ^ ,     s < R

Com isso, nós temos que

B o u t → - B i n → = - μ 0 n I z ^

Desenvolvendo um pouco mais,

B o u t → - B i n → = μ 0 K ϕ ^ × s → = μ 0 K → × n → ∴

Passo 2

B - O potencial vetorial é dado no Ex.11. Os potenciais são evidentemente iguais na superfície:

A i n → r = R = μ 0 R σ ω 3 R sen ⁡ θ ϕ ^

Com isso, fazendo algumas manipulações

A i n → r = R = μ 0 R 4 σ ω 3 R 2 sen ⁡ θ ϕ ^ = A o u t → r = R

Então, a equação 5.77 é satisfeita, para a equação 5.78, nós temos que

∂ A o u t → ∂ r r = R - ∂ A i n → ∂ r r = R = - 2 μ 0 σ ω R 4 3 R 3 sen ⁡ θ ϕ ^ - μ 0 R σ ω 3 R sen ⁡ θ ϕ ^

Fazendo a operação de subtração, nós obtemos o seguinte resultado

∂ A o u t → ∂ r r = R - ∂ A i n → ∂ r r = R = - μ 0 ω σ R sen ⁡ θ ϕ ^

Logo, o vetor K → é igual a

K → = σ ω R sen ⁡ θ ϕ ^

E portanto,

∂ A o u t → ∂ r r = R - ∂ A i n → ∂ r r = R = - μ 0 K →

Resposta

a )   B o u t → - B i n → = μ 0 K → × n →

b )   A i n → r = R = A o u t → r = R

∂ A o u t → ∂ r r = R - ∂ A i n → ∂ r r = R = - μ 0 K →