Verifique se os potenciais para uma carga pontual em movimento a uma velocidade constante (equações 10.42 e 10.43) satisfazem a condição de calibre de Lorentz (Equação 10.12).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Os potenciais escalares e vetoriais são os seguintes:
Com isso, temos que o vetor é igual a
Primeiro a derivada temporal do potencial:
Que será igual a
Passo 2
Agora, a divergência do potencial vetorial é a seguinte:
Agora, e a velocidade é uma função apenas do tempo, então o operador não age sobre a velocidade, portanto:
Finalmente, o potencial vetorial é:
E comparando (1) e (2) provamos que os potenciais satisfazem a medida de Lorenz.