Verifique o teorema do divergente para a função
Usando como volume um octante de uma esfera de raio (Figura 1.48). Certifique-se de incluir toda a superfície. [Resposta: ]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? Para resolvermos essa questão, vamos primeiro calcular o teorema do divergente para acima. Depois vamos conferir o resultado calculando na superfície fechada do octante. Bora para o exemplo!!!
Passo 2
Calculando o divergente de .
Sendo assim, a integral do divergente de no octante da esfera é:
Passo 3
Agora precisamos verificar o teorema que apresentamos acima:
A integral de superfície consiste em 4 partes. A total será a soma das 4 que iremos calcular.
Parte curvada:
Então a integral dessa parte fica:
Parte esquerda:
Parte direita:
Montando a integral.
Para o fundo do octante:
Montando a integral.
Somando todas as superfícies calculadas:
Sendo assim, o teorema do divergente realmente confere!!!