Verifique o teorema de Stokes usando a função ( e são constantes) e o caminho circular de raio , centrado no plano . [Resposta: ]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Tudo bemm?? O teorema de Stokes nos diz o seguinte:
Então, para verificarmos o teorema de Stokes, temos que calcular o seguinte:
E acharmos , que é o que o teorema de Stokes resulta. Bora lá!!!
Passo 2
Primeiro vamos calcular pelo teorema de Stokes.
Sendo assim, como temos um caminho circular.
Agora, nos resta verificar!!
Passo 3
O pode ser escrito como:
Como o caminho é circular, porém, vamos calcular pelo semicírculo e depois multiplicarmos por 2, podemos escrever a seguinte relação.
Derivando implicitamente.
Substituindo na equação de .
Para deixarmos somente a variável , vamos fazer a seguinte substituição: .
Pronto, agora basta colocarmos na integral e finalizarmos a questão!!
Multiplicando o semicírculo por 2.
Então, como encontramos o mesmo resultado, verificamos o teorema de Stokes.