Como você sabe, o polo norte magnético da Terra não coincide com o polo norte geográfico – de fato, a divergência é de cerca de 11 ° . Com relação ao eixo fixo de rotação, portanto, o vetor momento de dipolo magnético da Terra está mudando com o tempo e a Terra deve estar liberando radiação magnética dipolar.

(a) Encontre a fórmula para a potência total radiada, em termos dos seguintes parâmetros: ψ (o ângulo entre os polos norte geográfico e magnético), M (a magnitude do momento de dipolo magnético da Terra) e ω (a velocidade angular de rotação da Terra). [Dica: consulte o Problema 11.4 ou o Problema 11.12.]

(b) Usando o fato de que o campo magnético da Terra é de aproximadamente meio gauss no equador, estime o momento de dipolo magnético M da Terra.

(c) Encontre a potência radiada. [Resposta: 4 × 10 - 5   W ]

(d) Acredita-se que os pulsares são estrelas de nêutrons em rotação, com um raio típico de 10   k m , um período rotacional de 10 - 3   s e um campo magnético superficial de 10 8   T . Que tipo de potência radiada seria de se esperar de tal estrela? [Veja J. P. Ostriker e J. E. Gunn, Astrophys. J. 157, 1395 (1969).] [Resposta: 2 × 10 36   W ]

Passo 1

Bom, para a letra (a), temos:

m t = M cos ⁡ ψ z ^ + M sin ⁡ ψ cos ⁡ ω t x ^ + sin ⁡ ω t y ^

Assim como no Problema 11.4, a potência radiada será o dobro de um dipolo magnético oscilante com momento dipolo de amplitude m 0 = M sin ⁡ ψ . Portanto, de acordo com a Equação 11.40:

P = μ 0 M 2 ω 4 sin 2 ⁡ ψ 6 π c 3

(Alternativamente, você pode obter isso a partir da resposta para do Problema 11.12)

Passo 2

(b) Da Equação 5.86, com r → R , m → M , e θ = π / 2 :

B = μ 0 4 π M R 3

Então,

M = 4 π R 3 μ 0 B = 4 π 6,4 × 10 6 3 5 × 10 - 5 4 π × 10 - 7 = 1,3 × 10 23   A   m 2

Passo 3

(c)

P = 4 π × 10 - 7 1,3 × 10 23 2 sin 2 ⁡ 11 ° 6 π 3 × 10 8 3 2 π 24 × 60 × 60 4 = 4 × 10 - 5   W

(Não muito).

Passo 4

(d)

P = μ 0 4 π R 3 B / μ 0 2 ω 4 sin 2 ⁡ ψ   6 π c 3 = 8 π 3 μ 0 c 3 ω 2 R 3 B sin ⁡ ψ 2

Usando o valor médio ½ para sin 2 ⁡ ψ ,

P = 8 π 3 4 π × 10 - 7 3 × 10 8 3 2 π 10 - 3 2 10 4 3 10 8 2 1 2 = 2 × 10 36   W

(Muito)

Resposta

Ver Passos 1, 2, 3 e 4.