02-(Ufsm 2011) - Em uma determinada região do mar, foi contabilizado um total de 340 mil animais, entre lontras marinhas, ouriços do mar e lagostas. Verificou-se que o número de lontras era o triplo do de ouriços e que o número de lagostas excedia em 20 mil unidades o total de lontras e ouriços. Pode-se dizer que o número de ouriços dessa região é
a) 30 mil. b) 35 mil. c) 40 mil.
b) d) 45 mil. e) 50 mil.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
  • Total de animais nessa região: \,340 mil.
  • Espécies envolvidas: lontras marinhas, ouriços do mar e lagostas.
  • O número de lontras é o triplo do número de ouriços.
  • O número de lagostas excede em \,20 mil o total de lontras e ouriços.
  • Pergunta: qual é o número de ouriços dessa região? (Opções: a) \,30 mil; b) \,35 mil; c) \,40 mil; d) \,45 mil; e) \,50 mil.)

Passo 2

Escolher variáveis claras para montar as equações (isso é padrão em problemas com quantidades relacionadas).
  • Seja u o número de ouriços em milhares (ou seja, u mede “milhares de animais”; por exemplo u=40 significa 40 mil ouriços).
  • Seja l o número de lontras em milhares.
  • Seja g o número de lagostas em milhares.
Anotando as informações com essas variáveis:
  • Total: \,u + l + g = 340.
  • “O número de lontras era o triplo do de ouriços”: \,l = 3u.
  • “O número de lagostas excedia em 20 mil unidades o total de lontras e ouriços”: \,g = l + u + 20.

Passo 3

Explicar a estratégia para resolver: temos três incógnitas ( u,l,g) e três equações lineares. A maneira mais direta é usar as duas relações que expressam l e g em função de u e substituir na equação do total, obtendo uma única equação para u. Isso evita manipular sistema inteiro e é o método mais rápido em prova.
Substituir \,l = 3u e \,g = l + u + 20 na equação do total.

Passo 4

Calcular g em termos de u antes de substituir:
g = l + u + 20 = 3u + u + 20 = 4u + 20.
Agora substituir l e g na soma total:
u + l + g = u + 3u + (4u + 20) = 340.

Passo 5

Fazer as contas passo a passo para resolver a equação resultante:
u + 3u + 4u + 20 = 340.
Somando os termos em u:
8u + 20 = 340.
Isolar u: subtrai-se \,20 dos dois lados,
8u = 340 - 20 = 320.
Agora divide-se por \,8:
u = \frac{320}{8} = 40.

Passo 6

Interpretar o resultado e checar (sempre bom checar em prova):
  • u = 40 significa \,40 mil ouriços.
  • Então l = 3u = 3\cdot40 = 120 mil lontras.
  • E g = 4u + 20 = 4\cdot40 + 20 = 160 + 20 = 180 mil lagostas.
    Verificar o total: 40 + 120 + 180 = 340 mil — bate certinho. Assim a solução é consistente.

Passo 7

Resposta final em termos da opção do enunciado: a opção correspondente ao número de ouriços é a letra correta.

Resposta

c) 40 mil.