02-(Ufsm 2011) - Em uma determinada região do mar, foi contabilizado um total de 340 mil animais, entre lontras marinhas, ouriços do mar e lagostas. Verificou-se que o número de lontras era o triplo do de ouriços e que o número de lagostas excedia em 20 mil unidades o total de lontras e ouriços. Pode-se dizer que o número de ouriços dessa região é
a) 30 mil. b) 35 mil. c) 40 mil.
b) d) 45 mil. e) 50 mil.
a) 30 mil. b) 35 mil. c) 40 mil.
b) d) 45 mil. e) 50 mil.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido.
- Total de animais nessa região:
mil. - Espécies envolvidas: lontras marinhas, ouriços do mar e lagostas.
- O número de lontras é o triplo do número de ouriços.
- O número de lagostas excede em
mil o total de lontras e ouriços. - Pergunta: qual é o número de ouriços dessa região? (Opções: a)
mil; b) mil; c) mil; d) mil; e) mil.)
Passo 2
Escolher variáveis claras para montar as equações (isso é padrão em problemas com quantidades relacionadas).
- Seja
o número de ouriços em milhares (ou seja, mede “milhares de animais”; por exemplo significa mil ouriços). - Seja
o número de lontras em milhares. - Seja
o número de lagostas em milhares.
Anotando as informações com essas variáveis:
- Total:
. - “O número de lontras era o triplo do de ouriços”:
. - “O número de lagostas excedia em 20 mil unidades o total de lontras e ouriços”:
.
Passo 3
Explicar a estratégia para resolver: temos três incógnitas (
) e três equações lineares. A maneira mais direta é usar as duas relações que expressam
e
em função de
e substituir na equação do total, obtendo uma única equação para
. Isso evita manipular sistema inteiro e é o método mais rápido em prova.
Substituir
e
na equação do total.
Passo 4
Calcular
em termos de
antes de substituir:
Agora substituir
e
na soma total:
Passo 5
Fazer as contas passo a passo para resolver a equação resultante:
Somando os termos em
:
Isolar
: subtrai-se
dos dois lados,
Agora divide-se por
:
Passo 6
Interpretar o resultado e checar (sempre bom checar em prova):
-
significa mil ouriços. - Então
mil lontras. - E
mil lagostas.
Verificar o total:mil — bate certinho. Assim a solução é consistente.
Passo 7
Resposta final em termos da opção do enunciado: a opção correspondente ao número de ouriços é a letra correta.
Resposta
c)
mil.