03 - Potencia de um Laser de Diodo InGaAsP. Considere um laser baseado num semicondutor InGaAsP com os seguintes parâmetros do material: \alpha_{m}=59 \mathrm{~cm}^{-1}, \alpha_{r}=118 \mathrm{~cm}^{-} { }^{1}, \mathrm{n}=3.5, \eta_{\mathrm{i}}=0,5 para \mathrm{T}=300 \mathrm{~K}, e \mathrm{i}_{\mathrm{t}}=38 \mathrm{~mA}. Se a luz de ambas as faces é considerada, a eficiência de emissão é \eta_{\mathrm{e}}=\alpha_{\mathrm{m}} / \alpha_{\mathrm{r}}=0,5, enquanto a eficiência quântica é \eta_{\mathrm{d}}=\eta_{\mathrm{e}} \eta_{\mathrm{i}}=0.25. Para \lambda_{0}=1300 \mathrm{~nm}, a responsividade diferencial do laser é \mathrm{dP}_{0} / \mathrm{di}=0,24 \mathrm{~W} / \mathrm{A}. Com esses dados para \mathrm{i}=50 \mathrm{~mA}, determine \mathrm{i}-\mathrm{i}_{\mathrm{t}} \mathrm{e} \mathrm{P}_{0}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas para a condição i=50\\ \mathrm{mA}: o valor de i-i_{\mathrm{t}} e a potência óptica de saída P_{0}. Dados fornecidos e relevantes:
  • i_{\mathrm{t}}=38\\ \mathrm{mA}.
  • A responsividade diferencial do laser (declive potência-corrente) é \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i = 0,24\\ \mathrm{W/A}.
  • Também foram dados parâmetros de eficiência ( \alpha_{m},\alpha_{r},\eta_{\mathrm{i}},\eta_{\mathrm{e}},\eta_{\mathrm{d}}) e comprimento de onda \lambda_{0}=1300\\ \mathrm{nm}, que podemos usar para entender de onde vem \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i, mas a resolução direta usa a responsividade dada.

Passo 2

Explicação didática do que é \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i e como se relaciona com eficiências:
  • A responsividade diferencial \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i diz quanto a potência óptica aumenta quando a corrente elétrica aumenta, na região acima do limiar. Tem unidades de \mathrm{W/A}.
  • A eficiência quântica global \eta_{\mathrm{d}} é a fração das portadoras eletrônicas que geram fótons úteis que saem do dispositivo. Se cada elétron que contribui gera, em média, \eta_{\mathrm{d}} fótons por elétron, a potência óptica por unidade de corrente pode ser obtida pela energia do fóton multiplicada pelo número de fótons por segundo por ampere.
  • A relação física básica é: potência = (número de fótons por segundo) \times (energia por fóton). Com corrente i, número de elétrons por segundo é i/q (onde q é a carga do elétron), e fótons úteis por segundo é \eta_{\mathrm{d}}\,i/q. A energia de cada fóton é E_{\text{fóton}}=hc/\lambdaó.

Passo 3

Derivação da fórmula física que dá \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i (aula curta, para você aprender a aplicar na prova):
  • Começamos com
P_{0} = \eta_{\mathrm{d}}\; \frac{i}{q}\; \frac{hc}{\lambda}.
Aqui:
  • \eta_{\mathrm{d}} é a eficiência quântica (adimensional).
  • i é a corrente (em \mathrm{A}).
  • q é a carga elementar \,q=1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • h é a constante de Planck \,h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • c é a velocidade da luz \,c=3,00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros).
  • Diferenciando em relação a i (assumindo \eta_{\mathrm{d}} constante),
\frac{\mathrm{d}P_{0}}{\mathrm{d}i} = \eta_{\mathrm{d}}\; \frac{hc}{q\,\lambda}.
  • Vamos calcular esse fator para verificar consistência com o valor fornecido 0,24\\ \mathrm{W/A}. Use \eta_{\mathrm{d}}=0,25 (dado no enunciado) e \lambda=1300\\ \mathrm{nm}=1{,}300\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Cálculo numérico de \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i a partir da expressão física (mostrando contas que você pode refazer na prova sem calculadora com ordem de grandeza):
  • Primeiro calcule hc:
h c = 6{,}626\times10^{-34}\cdot 3{,}00\times10^{8}=1{,}9878\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}.
  • Depois calcule q\lambda:
q\lambda = 1{,}602\times10^{-19}\cdot 1{,}300\times10^{-6}=2{,}0826\times10^{-25}\\ \mathrm{C\cdot m}.
  • Dividindo:
\frac{hc}{q\lambda}=\frac{1{,}9878\times10^{-25}}{2{,}0826\times10^{-25}}\approx0{,}954\\ \mathrm{V}
(observe que a unidade resultante é \mathrm{J/C}=\mathrm{V}, multiplicada por \eta_{\mathrm{d}} \mathrm{W/A}).
  • Multiplicando por \eta_{\mathrm{d}}=0{,}25:
\eta_{\mathrm{d}}\frac{hc}{q\lambda}\approx0{,}25\cdot0{,}954=0{,}2385\\ \mathrm{W/A}\approx0{,}24\\ \mathrm{W/A},
o que confirma o valor de responsividade diferencial dado no enunciado. Bom — agora sabemos que podemos usar diretamente \mathrm{d}P_{0}/\mathrm{d}i=0{,}24\\ \mathrm{W/A}.

Passo 5

Calcule i-i_{\mathrm{t}}:
  • Converta correntes para ampères:
i=50\\ \mathrm{mA}=0{,}050\\ \mathrm{A},\qquad i_{\mathrm{t}}=38\\ \mathrm{mA}=0{,}038\\ \mathrm{A}.
  • Subtraia:
i-i_{\mathrm{t}}=0{,}050-0{,}038=0{,}012\\ \mathrm{A}=12\\ \mathrm{mA}.

Passo 6

Calcule a potência de saída P_{0} usando a relação linear acima do limiar:
  • Fórmula linear (aproximação habitual perto do ponto de operação):
P_{0}=\frac{\mathrm{d}P_{0}}{\mathrm{d}i}\,(i-i_{\mathrm{t}}).
  • Substituindo números (tudo em unidades SI):
P_{0}=0{,}24\\ \mathrm{W/A}\times 0{,}012\\ \mathrm{A}=0{,}00288\\ \mathrm{W}.
  • Converta para miliwatts:
P_{0}=2{,}88\\ \mathrm{mW}.

Resposta

i-i_{\mathrm{t}}=12\\ \mathrm{mA}
P_{0}=2{,}88\\ \mathrm{mW}

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