03 - Potencia de um Laser de Diodo InGaAsP. Considere um laser baseado num semicondutor InGaAsP com os seguintes parâmetros do material:
para
, e
. Se a luz de ambas as faces é considerada, a eficiência de emissão é
, enquanto a eficiência quântica é
. Para
, a responsividade diferencial do laser é
. Com esses dados para
, determine
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a condição
: o valor de
e a potência óptica de saída
. Dados fornecidos e relevantes:
-
. - A responsividade diferencial do laser (declive potência-corrente) é
. - Também foram dados parâmetros de eficiência (
) e comprimento de onda , que podemos usar para entender de onde vem , mas a resolução direta usa a responsividade dada.
Passo 2
Explicação didática do que é
e como se relaciona com eficiências:
- A responsividade diferencial
diz quanto a potência óptica aumenta quando a corrente elétrica aumenta, na região acima do limiar. Tem unidades de . - A eficiência quântica global
é a fração das portadoras eletrônicas que geram fótons úteis que saem do dispositivo. Se cada elétron que contribui gera, em média, fótons por elétron, a potência óptica por unidade de corrente pode ser obtida pela energia do fóton multiplicada pelo número de fótons por segundo por ampere. - A relação física básica é: potência = (número de fótons por segundo)
(energia por fóton). Com corrente , número de elétrons por segundo é (onde é a carga do elétron), e fótons úteis por segundo é . A energia de cada fóton é .
Passo 3
Derivação da fórmula física que dá
(aula curta, para você aprender a aplicar na prova):
- Começamos com
Aqui:
-
é a eficiência quântica (adimensional). -
é a corrente (em ). -
é a carga elementar . -
é a constante de Planck . -
é a velocidade da luz . -
é o comprimento de onda (em metros). - Diferenciando em relação a
(assumindo constante),
- Vamos calcular esse fator para verificar consistência com o valor fornecido
. Use (dado no enunciado) e .
Passo 4
Cálculo numérico de
a partir da expressão física (mostrando contas que você pode refazer na prova sem calculadora com ordem de grandeza):
- Primeiro calcule
:
- Depois calcule
:
- Dividindo:
(observe que a unidade resultante é
, multiplicada por
dá
).
- Multiplicando por
:
o que confirma o valor de responsividade diferencial dado no enunciado. Bom — agora sabemos que podemos usar diretamente
.
Passo 5
Calcule
:
- Converta correntes para ampères:
- Subtraia:
Passo 6
Calcule a potência de saída
usando a relação linear acima do limiar:
- Fórmula linear (aproximação habitual perto do ponto de operação):
- Substituindo números (tudo em unidades SI):
- Converta para miliwatts: