04 - Calcule o comprimento de onda da luz de trânsito amarela de frequência 5,15 \times 10^{14} \mathrm{Hz} . \mathrm{C}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a energia da luz amarela? Constante de Planck \mathrm{h}=6,626 \times 10^{-34} J.s.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular o comprimento de onda da luz amarela e calcular a energia de um fóton dessa luz.
Dados fornecidos:
f = 5,15\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}
c = 3\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}
h = 6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}
As perguntas são:
  1. Qual o comprimento de onda \lambda da luz?
  2. Qual a energia E de um fóton dessa luz?

Passo 2

Fórmula que liga velocidade da luz, frequência e comprimento de onda:
c = \lambda f
Explicando cada símbolo:
\,c é a velocidade da luz em metros por segundo ( \mathrm{m/s}),
\,\lambda é o comprimento de onda em metros ( \mathrm{m}),
\,f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz} = \mathrm{s^{-1}}).
Isolando \lambda da fórmula:
\lambda = \frac{c}{f}
Verificação de unidades: \mathrm{m/s} dividido por \mathrm{s^{-1}} \mathrm{m}, que é coerente.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula de \lambda:
\lambda = \frac{3\times10^{8}}{5,15\times10^{14}}\\ \mathrm{m}
Calculemos mantissas e potências separadamente. Para as potências:
10^{8}/10^{14} = 10^{-6}.
Para as mantissas:
\frac{3}{5,15} \approx 0,582524.
Portanto
\lambda \approx 0,582524\times10^{-6}\\ \mathrm{m}.
Reescrevendo em notação usual:
\lambda \approx 5,82524\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
Convertendo para nanômetros (1 nm = 10^{-9}\\ \mathrm{m}):
\lambda \approx 583\\ \mathrm{nm}
(arredondando para três algarismos significativos). Isso faz sentido: luz amarela costuma estar na faixa de aproximadamente 570 590\\ \mathrm{nm}.

Passo 4

Agora a energia por fóton. Fórmula da energia de um fóton:
E = h f
onde \,h é a constante de Planck ( \mathrm{J\cdot s}) e f é a frequência ( \mathrm{Hz}). Substituindo os valores:
E = (6,626\times10^{-34})\times(5,15\times10^{14})\\ \mathrm{J}.
Multiplicando mantissas:
6,626\times5,15 = 34,1239.
Multiplicando potências:
10^{-34}\times10^{14} = 10^{-20}.
Logo
E \approx 34,1239\times10^{-20}\\ \mathrm{J} = 3,41239\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Arredondando para três algarismos significativos:
E \approx 3,41\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
Se quiser interpretar em elétron-volts (opcional, útil para intuição): 1\\ \mathrm{eV} = 1,602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}. Então
E \approx \frac{3,41239\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\\ \mathrm{eV} \approx 2,13\\ \mathrm{eV}.

Passo 5

Resumo final: comprimento de onda na faixa visível (próximo de 583\\ \mathrm{nm}) e energia por fóton próxima de 3,41\times10^{-19}\\ \mathrm{J} (ou 2,13\\ \mathrm{eV}). Força aí — lembrar dessas fórmulas e do cuidado com potências de dez resolve muita questão rápida na prova!

Resposta

\lambda \approx 5,83\times10^{-7}\\ \mathrm{m} = 583\\ \mathrm{nm}
E \approx 3,41\times10^{-19}\\ \mathrm{J}