04 Vapor d’água a 350^{\circ} \mathrm{C} e 2,0 bar é necessario como fluido de aquecimento cm um trocador de calor a uma vazảo de 2,0 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{s}. Para produzi-lo, vapor d’ägua saturado de uma turbina a 2,0 bar e misturado com vapor d agua disponivel a 2.0 bar e 400^{\circ} \mathrm{C} \quad \mathrm{Se} a mistura ocorre adiabaticamente, calcule as vazões mássicas dos vapores d’ ägua a serem misturadas.
DADOS:
ägua (vapor saturado, 2 bar ) \mathrm{H}=2,707 \times 106 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}
agua (vapor, 350^{\circ} \mathrm{C}, 2 \mathrm{bar} ) \mathrm{H}=3,173 \times 106 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{V}=1.4329 \mathrm{~m} 3 / \mathrm{kg}
ågua (vapor, 400^{\circ} \mathrm{C}, 2 \mathrm{bar} ) \mathrm{H}=3,276 \times 106 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}
Desconsidere mudanças na energia cinética e potencial

Passo 1

O enunciado pede: calcular as vazões mássicas dos dois vapores de água que devem ser misturados (ambos à pressão de 2,0 bar) para gerar um fluxo de vapor a 350^{\circ}\mathrm{C} e 2{,}0\\ \mathrm{bar} com vazão volumétrica de 2{,}0\\ \mathrm{m^{3}/s}. A mistura é adiabática e mudanças de energia cinética e potencial são desprezadas.
Dados fornecidos (pegar estes valores do enunciado):
  • Vapor saturado a 2{,}0\\ \mathrm{bar}: h_1 = 2{,}707\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
  • Vapor a 400^{\circ}\mathrm{C} e 2{,}0\\ \mathrm{bar}: h_2 = 3{,}276\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
  • Vapor misturado (produto) a 350^{\circ}\mathrm{C} e 2{,}0\\ \mathrm{bar}: h_p = 3{,}173\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg} e v_p = 1{,}4329\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
  • Vazão volumétrica do produto: \dot V_p = 2{,}0\\ \mathrm{m^{3}/s}.
O que vamos determinar: as vazões mássicas \dot m_1 (vapor saturado) e \dot m_2 (vapor a 400^{\circ}\mathrm{C}) que, misturadas adiabaticamente, produzem \dot V_p de vapor a 350^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Converter a vazão volumétrica do produto em vazão mássica usando a relação entre vazão volumétrica, vazão mássica e volume específico:
\dot V_p = \dot m_p \, v_p,
onde
  • \dot V_p é a vazão volumétrica do produto (\mathrm{m^{3}/s}),
  • \dot m_p é a vazão mássica do produto (\mathrm{kg/s}),
  • v_p é o volume específico do produto (\mathrm{m^{3}/kg}).
Isolando \dot m_p:
\dot m_p = \frac{\dot V_p}{v_p}.
Substituindo os valores dados:
\dot m_p = \frac{2{,}0}{1{,}4329}\\ \mathrm{kg/s}.
Calculemos:
\dot m_p \approx 1{,}396\\ \mathrm{kg/s}.
(Isto significa que a mistura final deve ter cerca de 1{,}396\\ \mathrm{kg} de vapor por segundo.)

Passo 3

Escrever as equações de balanço de massa e energia para a mistura adiabática (sem troca de calor com o ambiente e sem variação cinética/ potencial):
Balanço de massa:
\dot m_1 + \dot m_2 = \dot m_p,
onde \dot m_1 = vazão mássica do vapor saturado (2,0 bar) e \dot m_2 = vazão mássica do vapor a 400^{\circ}\mathrm{C}.
Balanço de energia (adiabático, sem energia cinética/potencial):
\dot m_1 h_1 + \dot m_2 h_2 = \dot m_p h_p,
onde h_1, h_2, h_p são as entalpias específicas dos fluxos 1, 2 e do produto, respectivamente (valores fornecidos).

Passo 4

Resolver o sistema para encontrar \dot m_1 e \dot m_2. A forma mais direta é eliminar \dot m_1 usando a equação de massa:
\dot m_1 = \dot m_p - \dot m_2.
Substituindo na equação de energia:
(\dot m_p - \dot m_2)h_1 + \dot m_2 h_2 = \dot m_p h_p.
Desenvolvendo:
\dot m_p h_1 - \dot m_2 h_1 + \dot m_2 h_2 = \dot m_p h_p.
Isolando \dot m_2:
\dot m_2 (h_2 - h_1) = \dot m_p (h_p - h_1).
Portanto:
\dot m_2 = \dot m_p \,\frac{h_p - h_1}{h_2 - h_1}.
E em seguida:
\dot m_1 = \dot m_p - \dot m_2.

Passo 5

Agora substituir os valores numéricos (usar as entalpias dadas):
Calculemos as diferenças de entalpia:
h_p - h_1 = 3{,}173\times10^{6} - 2{,}707\times10^{6} = 0{,}466\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg},
h_2 - h_1 = 3{,}276\times10^{6} - 2{,}707\times10^{6} = 0{,}569\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
Agora:
\dot m_2 = 1{,}396\cdot\frac{0{,}466\times10^{6}}{0{,}569\times10^{6}} = 1{,}396\cdot\frac{0{,}466}{0{,}569}.
Calcule a razão:
\frac{0{,}466}{0{,}569}\approx 0{,}8193.
Logo:
\dot m_2 \approx 1{,}396\cdot0{,}8193 \approx 1{,}144\\ \mathrm{kg/s}.
E
\dot m_1 = \dot m_p - \dot m_2 \approx 1{,}396 - 1{,}144 = 0{,}252\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Fazer uma checagem rápida do balanço de energia para garantir consistência (substituir e verificar que os dois lados coincidem aproximadamente):
Lado esquerdo:
\dot m_1 h_1 + \dot m_2 h_2 \approx 0{,}252\cdot(2{,}707\times10^{6}) + 1{,}144\cdot(3{,}276\times10^{6}) \approx 4{,}429{,}6\times10^{6}\\ \mathrm{W}.
Lado direito:
\dot m_p h_p \approx 1{,}396\cdot(3{,}173\times10^{6}) \approx 4{,}429{,}5\times10^{6}\\ \mathrm{W}.
As duas potências concordam dentro do erro de arredondamento, portanto os valores estão consistentes.

Resposta

\dot m_1 \approx 0{,}252\\ \mathrm{kg/s}
\dot m_2 \approx 1{,}144\\ \mathrm{kg/s}

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