09. (PUC-MG) A tabela representa o gasto semanal com alimentação de um grupo de 10 famílias:
Número de famílias
5
3
2
Gasto por família (em reais)
126,00
342,00
Se o gasto semanal médio por família é de
183,00
m$ é:
a)
172,00$
b)
184,00$
c)
202,00$
d)
234,00$
| Número de famílias | 5 | 3 | 2 |
| Gasto por família (em reais) | 126,00 |
|
342,00 |
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela com o número de famílias e o gasto semanal de cada família, e informa a média aritmética (gasto médio) do grupo. Dados fornecidos:
- Número de famílias com gasto
: . - Número de famílias com gasto
: . - Número de famílias com gasto
: . - Média aritmética por família:
.
O que o problema pede: determinar o valor de
.
Passo 2
Entendendo o que é a média ponderada (a que usamos aqui): quando temos vários valores
com frequências
(número de vezes que cada valor aparece), a média aritmética do conjunto é
Explicando as variáveis:
-
é a média (aqui conhecida: ); -
são as frequências (aqui ); -
são os gastos correspondentes (aqui ); -
é o total de famílias.
Passo 3
Calcular primeiro o total de famílias:
Passo 4
Aplicar a fórmula da média ponderada com os dados:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Calcular os produtos conhecidos:
Substituindo na equação:
Somando
e
:
Passo 6
Isolando o termo com
:
Dividindo ambos os lados por
obtemos o valor de
.
Resposta
a)