a) [1,0] Projete um circuito multivibrador biestável alimentado com 9 V para comandar o acionamento de uma carga DC que consome 610 mA . Use dois transistores diferentes dentre os modelos descritos na tabela abaixo para seu projeto e adote valores comerciais para os demais componentes do circuito.
Modelo I _{\text {C MÁX }}Á (A) I _{\text {B MÁX }} \mathbf{( m A )}Á \boldsymbol{\beta} V _{\text {BE }} \mathbf{( V )} V _{\text {CE }} \mathbf{( V )}
TBJ1 1,5 450 20-65 1,00 0,85
TBJ2 1,0 130 45-150 0,70 0,80
TBJ3 0,1 10 260-720 0,65 0,40
TBJ4 0,3 25 100-300 0,60 0,25
Valores comerciais de componentes (R, L, C): 101215182227333947566882.
b) [1,0] Adicione ao biestável da letra a um circuito de gatilho assimétrico pela base com transistor auxiliar disparado com pulsos de 9 V e calcule os componentes necessários. Utilize um modelo de transistor diferente dos escolhidos na letra a e adote valores comerciais.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
a) Projetar um multivibrador biestável alimentado com 9\\ \text{V} que comande uma carga DC que consome 610\\ \text{mA}. Usar dois transistores diferentes da tabela e escolher valores comerciais para os demais componentes (R, L, C — aqui só usaremos resistores comerciais). A tabela fornece para cada modelo I_{C\text{MÁX}}Á, I_{B\text{MÁX}}Á, \beta (faixa), V_{BE} e V_{CE}. Os valores comerciais permitidos seguem a família E12: \{10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82\} multiplicados por potências de 10 (ex.: 1{,}0\\ \Omega, 10\\ \Omega, 1{,}2\\ \text{k}\Omega, etc.).
b) Acrescentar ao biestável da letra (a) um circuito de gatilho assimétrico pela base com um transistor auxiliar disparado por pulsos de 9\\ \text{V}; este transistor auxiliar deve ser de um modelo diferente dos dois usados na letra (a). Calcular os componentes necessários e escolher valores comerciais.
Informações relevantes dadas pelo enunciado e pela tabela (vou referir cada valor quando usar):
  • Fonte V_{CC}=9\\ \text{V}.
  • Carga que consome I_{L}=610\\ \text{mA}. (Se for uma carga resistiva equivalente, R_{L}\approx V_{CC}/I_{L}.)
  • Modelos disponíveis: TBJ1 ( I_{C\text{MÁX}}=1{,}5\\ \text{A}, I_{B\text{MÁX}}=450\\ \text{mA}, \beta=20\!-\!65, V_{BE}=1{,}00\\ \text{V}, V_{CE}=0{,}85\\ \text{V}ÁÁ), TBJ2 ( 1{,}0\\ \text{A},130\\ \text{mA}, \beta=45\!-\!150, V_{BE}=0{,}70\\ \text{V}, V_{CE}=0{,}80\\ \text{V}), TBJ3 ( 0{,}1\\ \text{A},10\\ \text{mA},\ldots), TBJ4 ( 0{,}3\\ \text{A},25\\ \text{mA},\ldots).
  • Valores comerciais permitidos (mantissas E12, aplicáveis a qualquer década): \{10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82\}.

Passo 2

Escolha dos transistores para o biestável (letra a). Raciocínio: a carga pede 610\\ \text{mA}. Só os modelos com I_{C\text{MÁX}}Á maiores que isso são viáveis para atuar como transistor de potência no biestável. Da tabela somente TBJ1 ( 1{,}5\\ \text{A}) e TBJ2 ( 1{,}0\\ \text{A}) suportam 610\\ \text{mA}. Como o enunciado exige usar dois transistores diferentes, escolho:
  • Q_1= TBJ1 como transistor de potência que vai conduzir a carga (I_C\approx610\\ \text{mA}).
  • Q_2= TBJ2 como o segundo transistor do par cruzado.
Justificativa: TBJ3 e TBJ4 têm I_{C\text{MÁX}}Á muito baixos para conduzir a carga principal.

Passo 3

Topologia escolhida e explicação didática do funcionamento (sem pular etapas).
  • Usarei o biestável clássico com dois NPN cruzados: cada coletor é ligado ao V_{CC} por um resistor de coletor; os coletores são ligados às bases opostas por resistores de realimentação (resistores base-entre-coletores). Aqui substituímos o resistor de coletor do transistor que alimenta a carga pelo próprio circuito da carga: a carga vai de V_{CC} ao coletor de Q_1 (configuração de chave low-side). O coletor de Q_2 deve ter um pequeno resistor de coletor R_{C2} (ou pode ser pequeno valor) que, em conjunto com o resistor de realimentação R_{B1}, determina a corrente de base de Q_1 quando Q_2 está desligado. O nó do coletor de Q_2 fornece corrente para a base de Q_1 através de R_{B1}. Simetricamente, o coletor de Q_1 (quando Q_1 está desligado e, portanto, perto de V_{CC}) fornece corrente para a base de Q_2 através de R_{B2}. Assim o circuito tem dois estados estáveis: uma transistor saturado e o outro cortado, e vice-versa.
Para dimensionar resistores precisamos saber quanta corrente de base é necessária para saturar Q_1 com I_C=610\\ \text{mA} e também garantir que Q_2 possa fornecer/afastar essa corrente quando necessário.

Passo 4

Cálculo da corrente de base necessária para o transistor de potência Q_1 (TBJ1). Conceito: em saturação devemos forçar uma relação \beta_{\text{forçado}}ç (menor que \beta_{\text{mín}}í) para garantir saturação. Escolhemos um valor conservador \beta_{\text{forçado}}=10ç (prática comum em chaveamento de potência: força menor para garantir saturação). Assim:
I_{B1}=\frac{I_{C1}}{\beta_{\text{forçado}}}.ç
Com I_{C1}=610\\ \text{mA} e \beta_{\text{forçado}}=10ç,
I_{B1}=\frac{610\\ \text{mA}}{10}=61{,}0\\ \text{mA}.
Explicação: precisamos entregar cerca de 61\\ \text{mA} na base de Q_1 para garantir que ele entre em saturação controlando os 610\\ \text{mA} do coletor.

Passo 5

Cálculo de R_{B1} e escolha de R_{C2} (o resistor no coletor de Q_2). Modelo do caminho de alimentação da base de Q_1: quando Q_2 está desligado, sua tensão de coletor estará próxima de V_{CC} e a corrente de base de Q_1 circulará por R_{C2} e por R_{B1} em série até a base-emissor de Q_1. Aproximação e equação (todas as tensões em volts, correntes em ampères):
I_{B1}=\frac{V_{CC}-V_{BE1}}{R_{C2}+R_{B1}}.
Aqui uso V_{BE1} (TBJ1) fornecido na tabela: V_{BE1}=1{,}00\\ \text{V}. Vou escolher um R_{C2} muito pequeno para não prejudicar a entrega de corrente de base (ele só deve permitir o nó coletor de Q_2 a subir quando Q_2 está cortado e limitar correntes quando Q_2 conduz). Escolho R_{C2}=1{,}0\\ \Omega (valor comercial E12: mantissa 10 com década 10^{-1} 1{,}0\\ \Omega). Agora resolvo para R_{B1}:
Colocando V_{CC}=9\\ \text{V}, V_{BE1}=1{,}0\\ \text{V}, I_{B1} alvo =61\\ \text{mA}:
R_{C2}+R_{B1}=\frac{V_{CC}-V_{BE1}}{I_{B1}}=\frac{9-1}{0{,}061}= \frac{8}{0{,}061}\approx 131{,}15\\ \Omega.
Subtraindo R_{C2}=1{,}0\\ \Omega:
R_{B1}\approx 130{,}15\\ \Omega.
Escolho o valor comercial mais próximo da série E12: R_{B1}=120\\ \Omega (E12). Agora recalculo a corrente real obtida:
I_{B1}^{\text{real}}=\frac{9-1}{1+120}=\frac{8}{121}\approx 0{,}06612\\ \text{A}=66{,}12\\ \text{mA}.
Isso dá uma \beta_{\text{forçado}}ç efetiva:
\beta_{\text{forçado,eff}}=\frac{I_{C1}}{I_{B1}^{\text{real}}}=\frac{610}{66{,}12}\approx 9{,}23,ç
o que é aceitável (mais força de saturação que o objetivo inicial).
Observação didática: escolhemos R_{B1} menor (120 \Omega) que o valor exato para garantir margem; essa escolha aumenta um pouco a corrente de base e, portanto, a segurança de saturação. Lembre-se em prova de justificar escolha entre valores comerciais mais próximos.

Passo 6

Cálculo de R_{B2} (resistor que liga o coletor de Q_1 à base de Q_2) levando em conta a presença da carga no coletor de Q_1. Primeiro, estimamos a resistência equivalente da carga (se for resistiva) para usar nas equações; se a carga for uma carga qualquer, seu nó comporta-se como resistência equivalente de valor:
R_{L}=\frac{V_{CC}}{I_{L}}=\frac{9}{0{,}610}\approx 14{,}754\\ \Omega.
Para escolher um valor comercial simples, tomo R_{L}\approx 15\\ \Omega (E12: 15\\ \Omega). Isso ajuda nos cálculos — se sua carga for um motor ou outro dispositivo, use sua resistência equivalente dinâmica; aqui usamos o valor resistivo para dimensionar a realimentação.
Quando Q_1 está desligado (coletor próximo de V_{CC}), a corrente de base de Q_2 passa de V_{CC} através de R_L e R_{B2} até a base de Q_2, ou seja:
I_{B2}=\frac{V_{CC}-V_{BE2}}{R_{L}+R_{B2}}.
Qual deve ser I_{B2}? Quando Q_2 precisa saturar para puxar a base de Q_1 a zero (estado complementar), Q_2 terá que drenar a corrente de base de Q_1 que encontramos em I_{B1}^{\text{real}}=66{,}12\\ \text{mA}. Assim Q_2 terá que suportar I_{C2}\approx I_{B1}^{\text{real}}\approx 66{,}12\\ \text{mA} de coletor durante esse evento. Para saturar Q_2 escolhemos também um \beta_{\text{forçado}}ç prático, por exemplo 10 (novamente para garantir saturação). Então:
I_{B2,\text{req}}=\frac{I_{C2}}{\beta_{\text{forçado}}}=\frac{66{,}12\\ \text{mA}}{10}=6{,}612\\ \text{mA}.ç
Agora calculamos R_{B2} a partir da equação acima:
R_{L}+R_{B2}=\frac{V_{CC}-V_{BE2}}{I_{B2,\text{req}}}=\frac{9-0{,}70}{0{,}006612}=\frac{8{,}3}{0{,}006612}\approx 1255\\ \Omega.
Logo
R_{B2}\approx 1255-15\approx 1240\\ \Omega.
Escolho o valor comercial mais próximo da série E12: R_{B2}=1{,}2\\ \text{k}\Omega. Verificação da corrente real:
I_{B2}^{\text{real}}=\frac{8{,}3}{1200+15}=\frac{8{,}3}{1215}\approx 0{,}00683\\ \text{A}=6{,}83\\ \text{mA}.
Isto fornece \beta_{\text{forçado,eff}}\approx \dfrac{66{,}12}{6{,}83}\approx 9{,}68ç, que é consistente com a nossa meta.

Passo 7

Resumo dos cálculos intermediários e checagens (segurança e potências):
  • Resistência equivalente da carga (se resistiva): R_{L}\approx 15\\ \Omega.
  • Valores escolhidos: R_{C2}=1{,}0\\ \Omega, R_{B1}=120\\ \Omega, R_{B2}=1{,}2\\ \text{k}\Omega.
    Cálculos de potência dos resistores críticos:
  • Potência em R_{B1}: tensão sobre R_{B1}\approx I_{B1}^{\text{real}}\cdot R_{B1}\approx 0{,}06612\cdot 120\approx 7{,}93\\ \text{V}. Potência P_{RB1}\approx 7{,}93\cdot 0{,}06612\approx 0{,}524\\ \text{W}. Conclusão: usar resistor de 1\\ \text{W} para R_{B1}.
  • Potência em R_{C2}: P\approx I^2 R\approx (0{,}06612)^2\cdot 1\approx 4{,}4\\ \text{mW} (irrisória).
  • Potência em R_{B2}: P\approx I_{B2}^2 R_{B2}\approx (0{,}00683)^2\cdot 1200\approx 0{,}056\\ \text{W} (um resistor padrão de 1/4 W é suficiente).
Checagem de dissipação nos transistores (ordem de grandeza): usar V_{CE(\text{sat})} da tabela como aproximação do V_{CE} em saturação para estimar perda:
  • Q_1 (TBJ1): P_{Q1}\approx I_C\cdot V_{CE(\text{sat})}\approx 0{,}61\cdot 0{,}85\approx 0{,}52\\ \text{W} (resfriamento/heat-sink leve pode ser recomendável dependendo do encapsulamento).
  • Q_2 (TBJ2) durante condução de \approx 66\\ \text{mA}: P_{Q2}\approx 0{,}066\cdot 0{,}80\approx 0{,}053\\ \text{W} (tranquilo).

Passo 8

Desenho lógico final do biestável (explicação de ligação dos componentes):
  • V_{CC}=9\\ \text{V} positivo.
  • Carga R_L (ou carga DC real) entre V_{CC} e o coletor de Q_1 (TBJ1). O emissor de Q_1 ao terra. Assim quando Q_1 conduz, ele fornece os 610\\ \text{mA} para a carga.
  • Coletor de Q_2 (TBJ2) ligado a V_{CC} através de R_{C2}=1{,}0\\ \Omega. E também o nó coletor de Q_2 ligado à base de Q_1 através de R_{B1}=120\\ \Omega.
  • Coletor de Q_1 (o nó da carga) ligado à base de Q_2 através de R_{B2}=1{,}2\\ \text{k}\Omega. Emissores de ambos ao terra.
  • Não é obrigatório adicionar resistores de pull-down extra nas bases; os R_{B*} fazem a realimentação e definem os estados. Em projeto real, pode-se acrescentar resistores adicionais para ajustar níveis e tempos, mas para a prova este arranjo é o padrão.

Passo 9

Projeto do gatilho assimétrico pela base (letra b). Escolha do transistor auxiliar: deve ser diferente dos usados em (a) (TBJ1 e TBJ2). Das opções restantes escolho Q_{aux}= TBJ4 (tem I_{C\text{MÁX}}=0{,}3\\ \text{A}Á, I_{B\text{MÁX}}=25\\ \text{mA}Á, \beta alta), suficiente para atuar como transistor de disparo que vai temporariamente puxar a base de Q_1 a zero (gatilho assimétrico pela base). Topologia do gatilho (estratégia prática e simples): usar um NPN auxiliar com emissor ao terra e coletor diretamente no nó da base de Q_1 (nó entre R_{C2} e R_{B1} no caso do outro ramo); quando houver um pulso positivo de 9\\ \text{V} na entrada de disparo, este pulso, através de um resistor de base do auxiliar R_{p}, liga o auxiliar e faz com que ele coma (drene) a corrente de base de Q_1, forçando Q_1 a desligar — assim temos um pulso assimétrico que força um dos estados. (Explicação didática: o auxiliar age como um “pulso que puxa a base para terra”, forçando a mudança de estado.)
Dimensionamento do resistor de base do transistor auxiliar R_{p}:
  • Corrente máxima que o auxiliar terá de drenar no coletor é a corrente de base de Q_1 calculada antes: I_{C(aux)}\approx I_{B1}^{\text{real}}\approx 66{,}12\\ \text{mA}.
  • Escolho um \beta_{\text{forçado,aux}}=20ç (suficiente para saturar o auxiliar sem pedir muita corrente de base). Assim a corrente de base do auxiliar deverá ser:
I_{B(aux)}=\frac{I_{C(aux)}}{\beta_{\text{forçado,aux}}}\approx\frac{66{,}12\\ \text{mA}}{20}\approx 3{,}306\\ \text{mA}.ç
  • O pulso de disparo é de 9\\ \text{V}. O V_{BE} do TBJ4 (tabela) é 0{,}60\\ \text{V}. Logo:
R_{p}=\frac{V_{\text{pulso}}-V_{BE,aux}}{I_{B(aux)}}=\frac{9-0{,}6}{0{,}003306}\approx \frac{8{,}4}{0{,}003306}\approx 2{,}542\\ \text{k}\Omega.
Escolho o valor comercial E12 mais próximo: R_{p}=2{,}7\\ \text{k}\Omega. Isso dá uma corrente de base real:
I_{B(aux)}^{\text{real}}=\frac{8{,}4}{2700}\approx 3{,}11\\ \text{mA},
portanto I_{C(aux)}^{\text{cap}}\approx \beta_{\text{eff}}\cdot I_{B(aux)}^{\text{real}}\approx 20{,} \text{ ou mais} \Rightarrow I_{C(aux)}\gtrsim 62\\ \text{mA}, suficiente para drenar os \sim66\\ \text{mA} da base de Q_1 (na prática o \beta real pode ser um pouco maior e o dimensionamento é seguro).
Checagens rápidas:
  • I_{C(aux)}\approx 66\\ \text{mA} < I_{C\text{MÁX}}(TBJ4)=0{,}3\\ \text{A}Á OK.
  • I_{B(aux)}^{\text{real}}\approx 3{,}11\\ \text{mA} < I_{B\text{MÁX}}(TBJ4)=25\\ \text{mA}Á OK.
Conexões práticas do gatilho: o coletor de Q_{aux} ao nó base de Q_1 (entre R_{C2} e R_{B1}), o emissor ao terra, a entrada de pulso de 9\\ \text{V} através de R_{p}=2{,}7\\ \text{k}\Omega à base de Q_{aux}. Quando o pulso está presente Q_{aux} liga e puxa a base de Q_1 para zero, forçando o estado desejado.

Passo 10

Lista final de componentes comerciais selecionados e observações práticas (resumo para usar na prova):
  • Transistores: Q_1= TBJ1 (driver de carga), Q_2= TBJ2 (segundo transistor do biestável).
  • Resistores: R_{B1}=120\\ \Omega (1 W recomendado), R_{C2}=1{,}0\\ \Omega (1/2 W ou 1 W), R_{B2}=1{,}2\\ \text{k}\Omega (1/4 W), (se a carga for resistiva, R_L\approx 15\\ \Omega para 610\\ \text{mA}; se a carga for real, não substitua por resistor).
  • Gatilho (transistor auxiliar): Q_{aux}= TBJ4; R_{p}=2{,}7\\ \text{k}\Omega na base do auxiliar (1/4 W).
  • Observações: dimensione dissipadores para Q_1 se for necessário na prática; R_{B1} deve ser de 1 W para suportar \approx 0{,}5\\ \text{W}. Em uma implementação real, também pode ser conveniente incluir pequenos diodos de proteção ou RC para debouncing/filtragem do pulso de entrada.

Resposta

a) Usei Q_{1}= TBJ1 e Q_{2}= TBJ2. Valores comerciais escolhidos: R_{C2}=1{,}0\\ \Omega, R_{B1}=120\\ \Omega (1 W), R_{B2}=1{,}2\\ \text{k}\Omega (1/4 W). Carga equivalente resistiva R_{L}\approx 15\\ \Omega para I_{L}=610\\ \text{mA}.
b) Gatilho assimétrico: usei Q_{aux}= TBJ4; resistor de base do auxiliar R_{p}=2{,}7\\ \text{k}\Omega. O auxiliar (coletor) conecta ao nó da base de Q_{1} para puxá-la à terra quando recebido pulso de 9\\ \text{V}.

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