1º Questão (2,0 pontos) - Mediram-se, experimentalmente, o período T e o comprimento L de um pêndulo simples, obtendo-se os seguintes resultados: L=(0,500 \pm 0,005) m e T=(1,40 \pm 0,5) s. Utilizando a equação característica do pêndulo simples,
T=2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}
calcule o valor da aceleração gravitacional g do local onde o experimento foi realizado. Dado \pi=3,14. Apresente como resultado final o valor arredondado.

Passo 1

O enunciado trata de um pêndulo simples, cuja relação entre o período T, o comprimento L e a aceleração gravitacional g é
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}.
Temos as medições
L = (0,500 \pm 0,005)\,\mathrm{m}, \quad T = (1,40 \pm 0,50)\,\mathrm{s},
e queremos calcular g e sua incerteza pela propagação de erros.

Passo 2

Isolamos g na fórmula do pêndulo simples. Partindo de
T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},
ao quadrar ambos os lados obtemos
T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g} \quad\Longrightarrow\quad g = \frac{4\pi^2\,L}{T^2}.

Passo 3

Substituímos \pi=3,14 e os valores nominais de L e T:
g = \frac{4\,(3,14)^2\,(0,500)}{(1,40)^2}.

Passo 4

Para a incerteza de g, usamos que g depende de L e de T como
g \propto L\,T^{-2}.
Logo a incerteza relativa de g é
\frac{\Delta g}{g} = \sqrt{\biggl(\frac{\Delta L}{L}\biggr)^{2} + \Bigl(2\,\frac{\Delta T}{T}\Bigr)^{2}}.

Passo 5

Calculando o valor central:
g = \frac{4\times(3,14)^2\times0,500}{1,40^2} = \frac{4\times9,8596\times0,500}{1,96} = \frac{19,7192}{1,96} \approx10,06\\ \mathrm{m/s^2}.
Os erros relativos são
\frac{\Delta L}{L} = \frac{0,005}{0,500} = 0{,}01, \quad \frac{\Delta T}{T} = \frac{0,50}{1,40} \approx0{,}357.
Logo
\frac{\Delta g}{g} = \sqrt{(0,01)^2 + (2\times0,357)^2} = \sqrt{0,0001 + 0,5097} \approx0,714,
e
\Delta g = 0,714 \times 10,06 \approx7,19\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

g = (10 \pm 7)\,\mathrm{m/s^2}

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