[10.5] Um outro conjunto de Potenciais Termodinâmicos para uma Substância Pura podem ser definidos aplicando a Transformada de Legendre na Entropia
em vez de aplicá-la na Energia Interna
. Estes dois Potenciais Termodinâmicos são muito utilizados em Mecânica Estatística e Termodinâmica de Processos Irreversíveis, em contraste à Termodinâmica de Equilíbrio apresentada na disciplina CF-370.
(a) Mostre que a Transformada de Legendre da Entropia
produz o Potencial Termodinâmico
, conhecido como Potencial de Massieu ou Função de Massieu:
E a sua diferencial exata:
(b) Mostre que a Transformada de Legendre do Potencial de Massieu
produz o Potencial Termodinâmico
conhecido como Potencial de Planck ou Função de Planck:
E a sua diferencial exata:
(a) Mostre que a Transformada de Legendre da Entropia
Passo 1
O enunciado pede a aplicação da Transformada de Legendre na entropia
para obter o potencial de Massieu
e, em seguida, na função
para obter o potencial de Planck
. Vamos usar entropia, energia interna, temperatura, pressão e os potenciais livres de Helmholtz, Gibbs e entalpia.
Passo 2
Começando por (a), lembramos a relação fundamental:
Definimos o potencial de Massieu como
Passo 3
Usando a definição de energia livre de Helmholtz
, temos
Passo 4
Para achar o diferencial de
, calculamos
com
Passo 5
Para (b), usamos entalpia
e energia livre de Gibbs
. Definimos
Passo 6
Calculamos o diferencial de
:
com
Resposta
(a)
e
. (b)
e
.