[10.9] A pressão de uma amostra de 500 g de Cobre é aumentada de maneira reversível e isotérmica desde 0 até 5000 atm=5,066 times 10^8 Pa à temperatura de 298 K .
(a) Quanto calor é transferido durante a compressão?
(b) Quanto trabalho é realizado durante a compressão?
© Determine a Variação da Energia Interna.
(d) Qual seria o aumento de temperatura desta amostra de cobre se ela sofresse uma compressão reversível e adiabática?
(Considere os seguintes dados para o Cobre: Densidade rho=8,96 times 10^3 kg cdot m^-3, Expansividade Volumétrica beta=49,5 times 10^-6 K^-1, Compressibilidade Isotérmica kappa=6,18 times 10^-12 Pa^-1 e Calor Específico a Pressão Constante cP=385 J cdot kg^-1 cdot K^-1 ).

Passo 1

O enunciado diz que temos 0,5 kg de cobre sendo comprimido reversivelmente e isotermicamente de P₁=0 até P₂=5,066×10⁸ Pa a T=298 K. Para resolver vamos usar:a) a relação dV=–κV dP para sólidos; b) a expressão do trabalho reversível w=–∫P dV; c) a Primeira Lei da termodinâmica; d) a expressão para dT numa compressão adiabática reversível de sólidos, dT/dP=βT/(ρ cₚ).

Passo 2

Calculamos o volume inicial usando a densidade ρ=8,96×10³ kg/m³:
V₀= m/ρ = 0,5 kg / (8,96×10³ kg/m³) = 5,58×10⁻⁵ m³.

Passo 3

Para o trabalho reversível isotérmico usamos dV=–κV dP, logo
w = –∫_{V₀}^{V} P dV = ∫_{0}^{P} P κV₀ dP ≈ V₀ κ ∫₀^{P} P dP = V₀ κ P²/2.

Passo 4

Substituindo números:
V₀=5,58×10⁻⁵ m³, κ=6,18×10⁻¹² Pa⁻¹, P=5,066×10⁸ Pa
w = (5,58×10⁻⁵)(6,18×10⁻¹²)(5,066×10⁸)²/2 ≈ 44 J.

Passo 5

Como o processo é isotérmico e para sólidos em boa aproximação U=U(T), temos ΔU=0. Pela 1ª Lei, ΔU = q + w (onde w é trabalho recebido pelo sistema), logo q = ΔU – w = –w = –44 J.

Passo 6

Para a compressão adiabática reversível de sólidos vale
dTdP=βTρ,cp
Integrando de 0 a P e assumindo T≈constante no integrando:
ΔT = β T ΔP/(ρ cₚ).

Passo 7

Substituindo β=49,5×10⁻⁶ K⁻¹, T=298 K, ΔP=5,066×10⁸ Pa, ρ=8,96×10³ kg/m³, cₚ=385 J·kg⁻¹·K⁻¹:
ΔT ≈ (49,5×10⁻⁶·298·5,066×10⁸)/(8,96×10³·385) ≈ 2,16 K.

Resposta

(a) q ≈ –44 J (calor liberado)
(b) w ≈ +44 J (trabalho feito sobre o cobre)
© ΔU = 0
(d) ΔT ≈ 2,16 K

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