[10.10] A pressão sobre 0,2 kg de água é aumentada reversivelmente e isotermicamente desde a pressão atmosférica 3 times 10^8 Pa até rho=1,00 times 10^3 kg cdot m^-3 à temperatura de 293 K .
(a) Quanto calor é transferido?
(b) Quanto trabalho é realizado?
© Determine a Variação da Energia Interna.
(Considere os seguintes dados para a água: Densidade beta=206,80 times 10^-6 K^-1, Expansividade Volumétrica kappa=4,5891 times 10^-10 Pa^-1, e Compressibilidade Isotérmica ).

Passo 1

O enunciado pede a compressão isotérmica e reversível de 0,2 kg de água a 293 K, elevando a pressão de p₀=1,013×10⁵ Pa até p₁=3×10⁸ Pa. O conteúdo envolvido é trabalho em processo isoterma de líquido quase incompressível e variação de energia interna usando coeficiente de expansividade volumétrica β e compressibilidade isotérmica κ.

Passo 2

Calcular o volume inicial da água usando densidade constante:
V₀ = m/ρ
Substituindo m=0,2 kg e ρ=1,00×10³ kg·m⁻³, obtemos V₀ = 2,00×10⁻⁴ m³.

Passo 3

Para um líquido quase incompressível temos
(∂V/∂p)_T = –V₀ κ
o que implica dV = –V₀ κ dp. Usamos isso para integrar o trabalho.

Passo 4

O trabalho realizado pelo sistema é
W_by = ∫_{V₀}^{V₁} p dV = ∫_{p₀}^{p₁} p (dV/dp) dp = –V₀ κ ∫_{p₀}^{p₁} p dp = –V₀ κ (p₁² – p₀²)/2.
Para p₁≫p₀, W_by ≈ –V₀ κ p₁²/2 ≃ –4,13×10³ J.
Portanto, o trabalho feito sobre o sistema é W_on = –W_by ≃ +4,13×10³ J.

Passo 5

A variação de energia interna em processo isoterma para substância condensada é
ΔU = ∫[T(∂p/∂T)_V – p] dV.
Usando a relação de Maxwell (∂p/∂T)_V = β/κ e dV = –V₀ κ dp, obtemos
ΔU = W_on – V₀ T β (p₁–p₀) ≃ 4,13×10³ – 2,00×10⁻⁴·293·206,80×10⁻⁶·(3,00×10⁸ – 1,013×10⁵) ≃ +4,95×10² J.

Passo 6

O calor transferido vem da primeira lei: ΔU = Q – W_by, então Q = ΔU + W_by. Substituindo W_by ≃ –4,13×10³ J e ΔU ≃ +4,95×10² J, obtemos Q ≃ –3,64×10³ J.

Resposta

(a) Q ≃ –3,64×10³ J (calor liberado pelo sistema)
(b) trabalho feito sobre a água W_on ≃ +4,13×10³ J
© ΔU ≃ +4,95×10² J

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