5.5-10 Um dormente de via férrea é sujeito a duas cargas concentradas devido aos trilhos, cada uma de magnitude
. A reação
do lastro (camada de material granular que compõe a superestrutura da via) é assumida uniformemente distribuída ao longo do comprimento do dormente, que tem dimensões da seção transversal b=300mm e
. Calcule a máxima tensão provocada por momento fletor devido à aplicação das cargas
, assumindo
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um dormente (como vigota apoiada continuamente pelo lastro) de comprimento total
, com dois carregamentos concentrados iguais
aplicados a distâncias
das extremidades e separadas por
. O lastro exerce uma reação uniformemente distribuída
por unidade de comprimento, tal que o equilíbrio vertical satisfaz
Queremos encontrar a tensão máxima de flexão no dormente, o que requer:
. calcular
;
. montar o diagrama de esforços cortante e de momento fletor;
. localizar o ponto de momento extremo (onde
);
. calcular esse momento máximo
;
. usar
com
,
.
Passo 2
Equilíbrio das forças verticais dá
Passo 3
Adotamos
O momento fletor correspondente, tomando
em
:
Note que
, logo lá temos o momento de maior módulo.]
Passo 4
Calculamos o momento nesse ponto
usando a expressão adequada (
):
Substituindo valores:
O sinal negativo indica curvatura inversa, mas a magnitude é
Passo 5
A seção tem
A tensão máxima é
Resposta
A máxima tensão de flexão no dormente é
.