Ex. 6-4 Uma viga T invertida, feita de concreto pré-moldado, é utilizada para dar suporte às lajes de um estacionamento. As dimensões da viga são
e
. As armaduras consistem em quatro barras de aço de 25 mm de diâmetro. Os módulos de elasticidade e as tensões admissíveis são
, para o concreto e
200 GPa ,
, para o aço. (a) Determine o máximo momento fletor admissível que pode ser aplicado à viga; (b) Repita a letra ‘a’ para o caso em que seja adotada uma viga T (não invertida).
Passo 1
O enunciado trata de uma viga em “T” invertida de concreto armado, com as seguintes características geométricas e materiais:
flange (largura
mm, espessura
mm) e alma (largura
mm, altura útil
mm), total
mm.
quatro barras de aço de diâmetro
mm, todas situadas no plano médio da flange (ou seja, a
mm da face inferior).
módulos de elasticidade
GPa,
GPa
razão modular
Pede-se (a) o momento máximo admissível para essa viga invertida e (b) repetir para viga “T” não invertida.
Passo 2
Transformação da seção para “concreto equivalente”:
. Área da flange:
centroide em
mm (medido da face inferior).
. Área da alma:
centroide em
transformada em concreto:
centroide em
mm.
A área total transformada é
Passo 3
Cálculo da posição do eixo neutro (distância
da face inferior):
Passo 4
Momento de inércia transformado
em relação ao neutro:
. flange:
Somando,
Passo 5
Momento limite imposto pelo concreto em compressão (fibra mais afastada acima do neutro, em
mm):
Passo 6
Momento limite imposto pelo aço em tração (distância do neutro à barra
mm):
Passo 7
O momento admissível é o menor dos dois limites:
Passo 8
Para a viga “T” não invertida, basta observar que a geometria e a disposição dos reforços se reduzem a um giro de
da situação anterior. Portanto, a capacidade à flexão (módulo de ruptura) tem o mesmo valor em módulo, trocando-se apenas o sentido do momento.
Resposta
(a)
(b) Para a viga T não invertida, obtém-se o mesmo valor em módulo:
(b) Para a viga T não invertida, obtém-se o mesmo valor em módulo: