2- (10)Explique o motivo pelo qual a definição de massa especifica possui o limite tende
e não tende a
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta trata da definição de massa específica (também conhecida como densidade) e quer saber por que, na definição matemática dessa grandeza, o limite é quando o volume
tende a um valor específico
e não a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de massa específica e como ela é definida matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é massa específica. Massa específica é a quantidade de massa presente em uma unidade de volume de uma substância. Ela nos diz o quão “densa” uma substância é. A fórmula básica para calcular a massa específica (
) é:
onde
é a massa e
é o volume.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o uso do limite na definição de massa específica. A fórmula acima simplifica a massa específica, mas para torná-la mais precisa, especialmente quando estamos lidando com mudanças infinitesimais no volume, usamos o cálculo diferencial. A definição mais rigorosa é:
Aqui, estamos considerando o comportamento da massa por unidade de volume quando o volume
se aproxima de um valor específico
.
Passo 4
Mas por que usamos
e não
? Se tentássemos deixar
tendendo a zero, estaríamos olhando para um volume infinitamente pequeno, o que não faz muito sentido fisicamente porque uma substância sempre ocupa algum espaço. Além disso, ao usar
, garantimos que estamos calculando a massa por volume em torno de um ponto finito, tornando a definição prática e aplicável em situações reais.
Passo 5
Usar
também nos permite calcular a densidade em diferentes pontos de um material, especialmente se a densidade não for constante. Isso é fundamental em materiais onde a densidade varia de um ponto para outro. Portanto, a definição com
é mais geral e útil.
Resposta
A definição de massa específica utiliza o limite quando o volume
tende a um valor específico
em vez de zero porque isso garante uma medição prática e significativa da densidade em volumes finitos, permitindo a aplicação em situações reais onde os volumes ocupados pelas substâncias não são infinitamente pequenos.