2- (10)Explique o motivo pelo qual a definição de massa especifica possui o limite tende v v^prime e não tende a v 0.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A pergunta trata da definição de massa específica (também conhecida como densidade) e quer saber por que, na definição matemática dessa grandeza, o limite é quando o volume tende a um valor específico e não a zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de massa específica e como ela é definida matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é massa específica. Massa específica é a quantidade de massa presente em uma unidade de volume de uma substância. Ela nos diz o quão “densa” uma substância é. A fórmula básica para calcular a massa específica ( rho = mv ) é:
onde é a massa e é o volume.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o uso do limite na definição de massa específica. A fórmula acima simplifica a massa específica, mas para torná-la mais precisa, especialmente quando estamos lidando com mudanças infinitesimais no volume, usamos o cálculo diferencial. A definição mais rigorosa é:
rho = limv to v' mv
Aqui, estamos considerando o comportamento da massa por unidade de volume quando o volume se aproxima de um valor específico .

Passo 4

Mas por que usamos e não ? Se tentássemos deixar tendendo a zero, estaríamos olhando para um volume infinitamente pequeno, o que não faz muito sentido fisicamente porque uma substância sempre ocupa algum espaço. Além disso, ao usar , garantimos que estamos calculando a massa por volume em torno de um ponto finito, tornando a definição prática e aplicável em situações reais.

Passo 5

Usar também nos permite calcular a densidade em diferentes pontos de um material, especialmente se a densidade não for constante. Isso é fundamental em materiais onde a densidade varia de um ponto para outro. Portanto, a definição com é mais geral e útil.

Resposta

A definição de massa específica utiliza o limite quando o volume tende a um valor específico em vez de zero porque isso garante uma medição prática e significativa da densidade em volumes finitos, permitindo a aplicação em situações reais onde os volumes ocupados pelas substâncias não são infinitamente pequenos.

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