( 10 pontos) Se 1 g de carbonato de cálcio \left(\mathrm{CaCO}_{3}\right) é colocado em 100 mL de água, apenas 0,0219 \mathrm{~g} do sal irá solubilizar. Qual o kps desse sal?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz uma pergunta clara:
  • Informação: colocou-se 1\\ \mathrm{g} de \mathrm{CaCO}_{3} em 100\\ \mathrm{mL} de água, e disso apenas 0,0219\\ \mathrm{g} do sal se dissolveu (peguei esse valor do enunciado).
  • Pergunta: determinar o valor do K_{ps} (produto de solubilidade) do \mathrm{CaCO}_{3}.

Passo 2

Primeiro vamos escrever a reação de dissolução e a definição do K_{ps}.
A dissolução do carbonato de cálcio é:
\mathrm{CaCO}_{3}(s) \rightleftharpoons \mathrm{Ca}^{2+}(aq) + \mathrm{CO}_{3}^{2-}(aq)
O produto de solubilidade K_{ps} é definido como o produto das concentrações molares dos íons em equilíbrio, para este sal:
K_{ps} = [\mathrm{Ca}^{2+}]\cdot[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]
Aqui, [\mathrm{Ca}^{2+}] e [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] são as concentrações molares (mol·L^{-1}) dos íons no equilíbrio. Como a estequiometria é 1:1, se a solubilidade molar do sal for s (mol·L^{-1}), então [\mathrm{Ca}^{2+}]=s e [\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s. Logo:
K_{ps}=s^{2}.

Passo 3

Agora precisamos transformar os 0,0219\\ \mathrm{g} que se dissolveram em mols para obter s. Primeiro calculamos a massa molar do \mathrm{CaCO}_{3}.
Usando massas atômicas aproximadas:
M(\mathrm{Ca})=40,08\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\quad M(\mathrm{C})=12,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}},\quad M(\mathrm{O})=16,00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
M(\mathrm{CaCO}_{3})=40,08+12,01+3\cdot16,00=100,09\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}

Passo 4

Calcular o número de mols dissolvidos n:
n=\frac{\text{massa dissolvida}}{M(\mathrm{CaCO}_{3})}=\frac{0,0219}{100,09}
Fazendo a divisão:
n\approx 2,188\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter o volume para litros e calcular a solubilidade molar s (concentração):
V=100\\ \mathrm{mL}=0,100\\ \mathrm{L}
s=\frac{n}{V}=\frac{2,188\times10^{-4}}{0,100}=2,188\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Relacionar s às concentrações dos íons: como a dissolução gera um íon \mathrm{Ca}^{2+} e um \mathrm{CO}_{3}^{2-} por fórmula, temos
[\mathrm{Ca}^{2+}]=s=2,188\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
[\mathrm{CO}_{3}^{2-}]=s=2,188\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}

Passo 7

Calcular K_{ps}=s^{2}:
K_{ps}=(2,188\times10^{-3})^{2}=4,787344\times10^{-6}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados fornecidos):
K_{ps}\approx 4,79\times10^{-6}.

Resposta

K_{ps}\approx 4,79\times10^{-6}

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