10 Resolver o problema eletrostático da junção metal-semicondutor, quando a densidade de carga linear que ser forma devido ao contato é dada por:
supondo que o metal é a região definida por
e o semicondutor tipo N está colocado na região
é a área da superfície de contato,
é a densidade volumétrica de impurezas doadoras no semicondutor e
o tamanho da camada de depleção. Determinar a constante
para neutralidade de cargas, bem como a distribuição de potencial, o campo elétrico e a largura da camada de depleção se adicional ao campo interno há uma diferença de potencial aplicada entre o metal e o semicondutor.
Passo 1
O problema descreve uma junção metal–semicondutor unidimensional em que surge uma densidade de carga linear ρ(x) dada por
onde o metal ocupa x\le0, o semicondutor tipo N fica em 0<x<d, A é a área de contato, n_{d} a densidade volumétrica de dopantes e d a largura da região de depleção. Vamos usar eletrostática (equação de Poisson) e a condição de neutralidade de cargas.
Passo 2
Para achar C usamos neutralidade global de carga. Integrando ρ(x) em toda a região:
Logo,
Passo 3
No metal (x<0) não há campo interno (carga livre se redistribui), logo
Passo 4
Na região de depleção (0<x<d) aplicamos a equação de Poisson em 1D:
Integramos uma vez usando E(x)=-dϕ/dx:
Passo 5
Integramos de novo para obter o potencial, impondo E(d)=0 como condição em x=d:
Passo 6
A queda de potencial na depleção é
Se houver uma tensão aplicada V_{app} além do potencial de contato V_{bi}, temos V_{dep}=V_{bi}+V_{app}, de onde
Resposta
C=e n_{d} A d
Regiões:
- x<0: E=0, φ=const
- 0<x<d:
E(x)=\frac{e n_{d}}{\varepsilon_{s}}(x-d)
φ(x)=φ(d)+\frac{e n_{d}}{2\varepsilon_{s}}(x-d)^{2}
Largura de depleção: