8 Um diodo de junção PN de Si polarizado diretamente com uma corrente constante é utilizado como termômetro. Em T=27^circ C a tensão no diodo é de aproximadamente 700 mV . a) Calcule o coeficiente de temperatura do diodo, ou seja, d V / d T. b) Qual a variação na tensão se a temperatura aumentar para 80^circ C ? Calcule esta variaçao de forma exata e compare como valor obtido supondo que a resposta é linear e caracterizada pelo coeficiente obtido em a).

Passo 1

O enunciado fala de um diodo PN de silício polarizado diretamente por corrente constante, usado como termômetro. Em 27 °C (T₀=300 K) a tensão no diodo é V₀≈0,700 V. Vamos usar a equação de um diodo ideal e a dependência de Iₛ com T para achar dV/dT e depois ΔV quando T sobe para 80 °C (T₁=353 K).

Passo 2

Para um diodo em corrente direta elevada, podemos aproximar I≈Iₛ(T)·exp(qV/(kT)). Tomando ln dos dois lados e isolando V:
V(T)=kTqlnl(IIₛ(T)r)

Passo 3

Para achar o coeficiente dV/dT, derivamos V(T) em relação a T lembrando que I é constante e Iₛ depende de T. Escrevendo ln Iₛ(T)=3 ln T+Eg/(kT)+const, temos
ddTln Iₛ=3T+EgkT^2

Passo 4

Aplicando derivada em V(T):
dVdT=kqlnl(IIₛr)-kTqddTln Iₛ(T)

Passo 5

Como ln(I/Iₛ)=qV/(kT), substituímos e obtemos
dVdT=VT-kql(3+EgkTr)

Passo 6

Agora avaliaremos em T₀=300 K, V₀=0,700 V, k/q=8{,}617×10^{-5} V/K e E_g=1{,}12 eV. Calculamos E_g/(kT)=1{,}12/0{,}02585≈43{,}33 e dimensionless e 3+43{,}33=46{,}33. Então
dVdT=0,700300-8,617times10^-5times46,33approx0,00233-0,00399=-0,00166,V/K

Passo 7

Logo dV/dT≈-1,66 mV/K.

Passo 8

Para a variação exata de V de 300 K a 353 K usamos
V(T)=kTql[lnl(tfracIIₛ(300)r)-lnl(tfracIₛ(T)Iₛ(300)r)r]
Sabendo ln(I/Iₛ(300))=qV₀/(kT₀)=0,7/(0,02585)≈27,08. E
lnIₛ(353)Iₛ(300)=3ln353300+Egkl(1300-1353r)approx0,489+6,499=6,988

Passo 9

Portanto ln(I/Iₛ(353))=27,08-6,988=20,092 e V_T(353)=k·353/q=0,03042 V, logo V(353)=0,03042·20,092≈0,6115 V. A variação exata é ΔV=0,6115-0,700=-0,0885 V (-88,5 mV).
Aproximando por linear dV≈(dV/dT)·ΔT com ΔT=53 K e dV/dT=-1,66 mV/K, vem ΔV≈-1,66·53≈-88,0 mV, praticamente igual ao valor exato.

Resposta

a) dV/dT≈-1,66 mV/K
b) ΔV_exato≈-88,5 mV; ΔV_linear≈-88,0 mV (praticamente coincidem)

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