n & =10 sumi xi yi=842060 sumi xi=1200 sumi yi^2=4713304,03 sumi yi & =6480,50 sumi xi^2=186400
(a) Determine a regressão yi=a+b xi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um problema de Regressão Linear, que faz parte da estatística. A ideia é encontrar uma linha reta que melhor se ajusta aos dados que você tem. Para isso, vamos precisar das seguintes informações que você forneceu:
  • Número de observações:
  • Soma dos produtos :
  • Soma dos :
  • Soma dos :
  • Soma dos quadrados dos :
  • Soma dos quadrados dos :
Vamos usar esses dados para encontrar a equação da reta de regressão na forma .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o coeficiente angular b = n sum (xi yi) - sum xi sum yin sum (xi^2) - (sum xi)^2 da reta de regressão. A fórmula para é:
Vamos substituir os valores que temos nessa fórmula.

Passo 3

Vamos calcular o numerador da fórmula de n sum (xi yi) - sum xi sum yi = 10 times 842060 - 1200 times 6480,50 :
10 times 842060 = 8.420.600
Vamos fazer a conta:
1200 times 6480,50 = 7.776.600
8.420.600 - 7.776.600 = 644.000
Subtraindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular o denominador da fórmula de n sum (xi^2) - (sum xi)^2 = 10 times 186400 - (1200)^2 :
10 times 186400 = 1.864.000
Fazendo as contas:
(1200)^2 = 1.440.000
1.864.000 - 1.440.000 = 424.000
Subtraindo:

Passo 5

Agora que temos o numerador e o denominador, vamos calcular b = 644.000424.000 = 1,5189 :
Arredondando para quatro casas decimais, temos .

Passo 6

Com o valor de a = sum yi - b sum xin conhecido, podemos agora calcular o intercepto a = 6480,50 - 1,5189 times 120010 da reta de regressão. A fórmula para é:
Vamos substituir os valores:

Passo 7

Primeiro, calculamos 1,5189 times 1200 = 1822,68 :
6480,50 - 1822,68 = 4657,82
Agora, subtraímos esse valor de a = 4657,8210 = 465,782 :
Finalmente, dividimos por :
Arredondando para três casas decimais, temos .

Resposta

A equação da reta de regressão é:
y = 465,782 + 1,5189,x

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