10^{\underline{\mathrm{a}}} QUESTÃO

Um engenheiro está analisando a seguinte opção de investimento:
Investimento inicial = R$ 26.000,00;
Resultado operacional no primeiro mês =\mathrm{R} \ 10.000,00$
Resultado operacional no segundo mês: R$18.000,00
Taxa de juros = 5% ao mês
Taxa de inflação =3,5 \%.
Considerando o exposto, calcule o VPL e determine se esse investimento é viável ou não, assinalando a alternativa correta:

ALTERNATIVAS

\mathrm{VPL}=-1023,82, investimento inviável.
\mathrm{VPL}=-9201,75, investimento inviável.
◯ VPL =9201,75, investimento viável.
◯ VPL =1023,82, investimento viável.
◯ VPL =15774,43, investimento viável.

Passo 1

Resumo do enunciado — o que é dado e o que se pede:
  • Investimento inicial: \mathrm{R}\$\;26.000{,}00.
  • Resultado operacional no primeiro mês: \mathrm{R}\$\;10.000{,}00.
  • Resultado operacional no segundo mês: \mathrm{R}\$\;18.000{,}00.
  • Taxa de juros nominal: 5\% ao mês.
  • Taxa de inflação: 3{,}5\% ao mês.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o VPL (Valor Presente Líquido) do projeto.
  • Determinar se o investimento é viável (regra prática: se \mathrm{VPL}>0 o investimento é viável).

Passo 2

Conceitos básicos e escolha do método (explicação didática, passo a passo):
  • O VPL é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa futuros menos o investimento inicial. Em fórmula:
\mathrm{VPL}=\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}-I_0,
onde CF_t é o fluxo no tempo t, r é a taxa de desconto real apropriada e I_0 é o investimento inicial no tempo zero.
  • Por que usar taxa real e não a taxa nominal? Quando no enunciado aparecem simultaneamente a taxa de juros nominal e a inflação, temos que comparar valores em termos reais (poder de compra). Se os fluxos CF_t são valores nominais futuros afetados pela inflação, devemos descontar usando a taxa real. A relação exata entre taxa nominal i, inflação \pi e taxa real r é a fórmula de Fisher:
1+r=\frac{1+i}{1+\pi}\quad\Rightarrow\quad r=\frac{1+i}{1+\pi}-1.
Aqui i é 5\% ao mês e \pi é 3{,}5\% ao mês.
  • Vou aplicar a fórmula de Fisher para obter r e, em seguida, descontar os dois fluxos mensais e subtrair o investimento inicial.

Passo 3

Cálculo da taxa real r (uso da fórmula de Fisher), com explicação do que cada símbolo significa:
  • i = taxa nominal = 5\% = 0{,}05.
  • \pi = inflação = 3{,}5\% = 0{,}035.
  • Aplicando Fisher:
r=\frac{1+i}{1+\pi}-1=\frac{1{,}05}{1{,}035}-1.
  • Para facilitar os cálculos podemos notar que
\frac{1}{1+r}=\frac{1+\pi}{1+i}=\frac{1{,}035}{1{,}05}=\frac{1035}{1050}=\frac{69}{70}.
Esse último passo mostrou que o fator de desconto para um mês, 1/(1+r), é exatamente 69/70 — ótimo, porque é uma fração simples e exata.

Passo 4

Cálculo do valor presente de cada fluxo usando o fator 69/70:
  • Valor presente do fluxo do mês 1:
\mathrm{PV}_1=\frac{10.000}{1+r}=10.000\cdot\frac{69}{70}=10.000\cdot0{,}9857142857=9.857{,}142857\;\text{(R\$)}.
Arredondando para centavos: \mathrm{PV}_1=\mathrm{R}\$\;9.857{,}14.
  • Valor presente do fluxo do mês 2:
\mathrm{PV}_2=\frac{18.000}{(1+r)^2}=18.000\cdot\left(\frac{69}{70}\right)^2 =18.000\cdot\frac{4.761}{4.900}=18.000\cdot0{,}9716326531=17.489{,}387755\;\text{(R\$)}.
Arredondando para centavos: \mathrm{PV}_2=\mathrm{R}\$\;17.489{,}39.

Passo 5

Soma dos valores presentes e cálculo do VPL; interpretação:
  • Soma dos valores presentes:
\mathrm{PV}_{\text{soma}}=\mathrm{PV}_1+\mathrm{PV}_2=9.857{,}142857+17.489{,}387755=27.346{,}530612\;\text{(R\$)}.
  • Subtraindo o investimento inicial I_0=\mathrm{R}\$\;26.000{,}00:
\mathrm{VPL}=27.346{,}530612-26.000{,}00=1.346{,}530612\;\text{(R\$)}.
  • Arredondando para centavos:
\mathrm{VPL}\approx\mathrm{R}\$\;1.346{,}53.
  • Interpretação prática: como \mathrm{VPL}>0, o projeto é viável — isso significa que, depois de descontar inflação e juros, os fluxos futuros cobrem o investimento e ainda deixam um ganho presente positivo de cerca de \mathrm{R}\$\;1.346{,}53.

Resposta

VPL = R$ 1.346{,}53, investimento viável.