QUESTÃO
Um engenheiro está analisando a seguinte opção de investimento:
Investimento inicial
R$ 26.000,00;
Resultado operacional no primeiro mês
10.000,00$
Resultado operacional no segundo mês: R$18.000,00
Taxa de juros = 5% ao mês
Taxa de inflação
.
Considerando o exposto, calcule o VPL e determine se esse investimento é viável ou não, assinalando a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
◯
, investimento inviável.
◯
, investimento inviável.
◯ VPL
, investimento viável.
◯ VPL
, investimento viável.
◯ VPL
, investimento viável.
Investimento inicial
Resultado operacional no primeiro mês
Resultado operacional no segundo mês: R$18.000,00
Taxa de juros = 5% ao mês
Taxa de inflação
◯
◯ VPL
◯ VPL
◯ VPL
Passo 1
Resumo do enunciado — o que é dado e o que se pede:
- Investimento inicial:
. - Resultado operacional no primeiro mês:
. - Resultado operacional no segundo mês:
. - Taxa de juros nominal:
ao mês. - Taxa de inflação:
ao mês.
O que o enunciado pede:
- Calcular o VPL (Valor Presente Líquido) do projeto.
- Determinar se o investimento é viável (regra prática: se
o investimento é viável).
Passo 2
Conceitos básicos e escolha do método (explicação didática, passo a passo):
- O VPL é a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa futuros menos o investimento inicial. Em fórmula:
onde
é o fluxo no tempo
,
é a taxa de desconto real apropriada e
é o investimento inicial no tempo zero.
- Por que usar taxa real e não a taxa nominal? Quando no enunciado aparecem simultaneamente a taxa de juros nominal e a inflação, temos que comparar valores em termos reais (poder de compra). Se os fluxos
são valores nominais futuros afetados pela inflação, devemos descontar usando a taxa real. A relação exata entre taxa nominal , inflação e taxa real é a fórmula de Fisher:
Aqui
é
ao mês e
é
ao mês.
- Vou aplicar a fórmula de Fisher para obter
e, em seguida, descontar os dois fluxos mensais e subtrair o investimento inicial.
Passo 3
Cálculo da taxa real
(uso da fórmula de Fisher), com explicação do que cada símbolo significa:
-
= taxa nominal = . -
= inflação = . - Aplicando Fisher:
- Para facilitar os cálculos podemos notar que
Esse último passo mostrou que o fator de desconto para um mês,
, é exatamente
— ótimo, porque é uma fração simples e exata.
Passo 4
Cálculo do valor presente de cada fluxo usando o fator
:
- Valor presente do fluxo do mês 1:
Arredondando para centavos:
.
- Valor presente do fluxo do mês 2:
Arredondando para centavos:
.
Passo 5
Soma dos valores presentes e cálculo do VPL; interpretação:
- Soma dos valores presentes:
- Subtraindo o investimento inicial
:
- Arredondando para centavos:
- Interpretação prática: como
, o projeto é viável — isso significa que, depois de descontar inflação e juros, os fluxos futuros cobrem o investimento e ainda deixam um ganho presente positivo de cerca de .
Resposta
VPL = R$
, investimento viável.