Ar a 100 kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até 600 kPa e 400 K . O fluxo de massa de ar é de
, e ocorre uma perda de calor de
durante o processo. Determine a potência consumida pelo compressor.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar sendo comprimido de 100 kPa e 280 K para 600 kPa e 400 K, com um fluxo de massa de 0,02 kg/s. Além disso, tem uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o processo. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que o compressor está consumindo. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas em regime permanente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o primeiro princípio da termodinâmica, aplicado a um sistema em fluxo contínuo (como um compressor), nos diz que a energia fornecida ao sistema (no caso, a potência do compressor) é igual à variação da energia interna mais a energia associada ao fluxo de massa, menos o calor perdido. A equação fica assim:
Onde:
-
é a potência do compressor que queremos encontrar. -
é o fluxo de massa (0,02 kg/s). -
e são as entalpias do ar nos estados final e inicial. -
é a perda de calor por segundo.
Passo 3
Como não temos as entalpias diretamente, vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal. Para um gás ideal, a variação de entalpia pode ser calculada usando:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar,
.
Passo 4
Calculando as entalpias nos estados inicial e final:
Passo 5
Agora, calculamos a variação de entalpia:
Passo 6
A perda de calor fornecida é de 16 kJ/kg, mas como é uma perda, devemos considerar como negativa na equação:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na equação do primeiro princípio:
Resposta
A potência consumida pelo compressor é de aproximadamente 2,09 kW.