Ar a 100 kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até 600 kPa e 400 K . O fluxo de massa de ar é de 0,02 kg / s, e ocorre uma perda de calor de 16 kJ / kg durante o processo. Determine a potência consumida pelo compressor.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar sendo comprimido de 100 kPa e 280 K para 600 kPa e 400 K, com um fluxo de massa de 0,02 kg/s. Além disso, tem uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o processo. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que o compressor está consumindo. Para isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especificamente o primeiro princípio da termodinâmica para sistemas em regime permanente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o primeiro princípio da termodinâmica, aplicado a um sistema em fluxo contínuo (como um compressor), nos diz que a energia fornecida ao sistema (no caso, a potência do compressor) é igual à variação da energia interna mais a energia associada ao fluxo de massa, menos o calor perdido. A equação fica assim:
dotW = dotm ( h2 - h1 ) + dotQ
Onde:
  • é a potência do compressor que queremos encontrar.
  • é o fluxo de massa (0,02 kg/s).
  • e são as entalpias do ar nos estados final e inicial.
  • é a perda de calor por segundo.

Passo 3

Como não temos as entalpias diretamente, vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal. Para um gás ideal, a variação de entalpia pode ser calculada usando:
h = cp times T
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, .

Passo 4

Calculando as entalpias nos estados inicial e final:
h1 = cp times T1 = 1.005 times 280 = 281.4 , kJ/kg
h2 = cp times T2 = 1.005 times 400 = 402 , kJ/kg

Passo 5

Agora, calculamos a variação de entalpia:
De

Passo 6

A perda de calor fornecida é de 16 kJ/kg, mas como é uma perda, devemos considerar como negativa na equação:
dotQ = -16 , kJ/kg times 0.02 , kg/s = -0.32 , kJ/s

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação do primeiro princípio:
dotW = 0.02 times 120.6 + (-0.32) = 2.412 - 0.32 = 2.092 , kW

Resposta

A potência consumida pelo compressor é de aproximadamente 2,09 kW.

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