Calcule a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 mol de metano gasoso de
a
, sabendo-se que sua capacidade calorífica molar pode ser representada em função da temperatura através da seguinte expressão:
, onde T deve ser dado em K .
Passo 1
Beleza! O exercício pede para calcular a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de 1 mol de metano (
) gasoso de
para
. Vamos usar os conceitos de calorimetria e capacidade calorífica molar para resolver isso. Precisaremos integrar a capacidade calorífica fornecida em função da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula da capacidade calorífica usa Kelvin. A conversão é feita adicionando 273,15.
Passo 3
A capacidade calorífica molar do metano é dada por:
Passo 4
A quantidade de calor necessária (
) pode ser calculada pela integral da capacidade calorífica em relação à temperatura:
Como temos 1 mol de metano,
.
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Integrando termo a termo:
Passo 6
Substituindo os valores das temperaturas:
Calculando cada parte:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Resposta
Somando todos os termos:
Portanto, a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 mol de metano gasoso de
a
é aproximadamente 3.795 calorias.