De 100 pessoas que solicitaram emprego durante o ano passado em uma grande empresa, 60 possuíam experiência anterior e 40 possuíam diploma de Ensino Superior. Vinte e cinco dos candidatos possuíam tanto experiência anterior como diploma de Ensino Superior. Pergunta-se: Qual a probabilidade de que um candidato aleatoriamente escolhido tenha experiência ou diploma?
a) 0,25
b) 0,70
c) 0,42
d) 0,85
e) 0,75
a) 0,25
b) 0,70
c) 0,42
d) 0,85
e) 0,75
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que um candidato escolhido ao acaso tenha experiência anterior ou diploma de Ensino Superior. Informações dadas:
- Total de candidatos:
. - Candidatos com experiência anterior:
. - Candidatos com diploma de Ensino Superior:
. - Candidatos que têm tanto experiência quanto diploma:
.
A pergunta implícita é: qual é a probabilidade de um candidato ter experiência ou diploma (ou ambos)?
Passo 2
Definimos eventos para ficar claro:
- Seja
o evento “o candidato tem experiência anterior”. - Seja
o evento “o candidato tem diploma de Ensino Superior”.
O que se pede é a probabilidade deou , isto é a probabilidade do evento união .
Passo 3
Conceito e fórmula importante (explicando por que): se somarmos diretamente as pessoas com experiência e as com diploma vamos contar duas vezes quem tem ambos. Para evitar essa dupla contagem usamos a fórmula da inclusão-exclusão:
Aqui
é a probabilidade de ter experiência,
é a probabilidade de ter diploma, e
é a probabilidade de ter ambos. Subtrai-se a interseção porque essas pessoas aparecem nas duas somas e precisam ser descontadas uma vez.
Passo 4
Passando dos contagens para probabilidades (dividindo pelo total
):
Expliquei: para qualquer evento, probabilidade = número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos (aqui
).
Passo 5
Aplicando a fórmula da união com esses valores:
Simplificando:
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova: a probabilidade de
significa que
dos candidatos têm experiência ou diploma. Em exercícios parecidos lembre-se sempre de subtrair a interseção para não contar duas vezes.
Resposta
e)