1000 moles de um gás ideal diatômico estão inicialmente3 a 1 atm e
.
se este gás for aquecido quase-estaticamente a pressão constante até
encontre
e W nesse processo.
se este gás for aquecido quase-estaticamente a pressão constante até
Passo 1
Dados fornecidos (o enunciado):
O processo: aquecimento quase-estático (reversível) à pressão constante de
até
.
O que o enunciado pede:
-
(variação da energia interna), -
(variação da entropia), -
(calor trocado pelo gás), -
(trabalho realizado pelo gás).
Observação: todas as quantidades pedidas referem-se ao processo entre os estados inicial e final indicados.
Passo 2
Passo inicial importante: converter temperaturas para a escala absoluta (Kelvin), porque nas fórmulas termodinâmicas usamos
em K. A relação é
Aplicando:
Também anotamos a variação de temperatura
Passo 3
Modelo físico e capacidades térmicas: o enunciado diz que o gás é diatômico. Para um gás ideal diatômico, nas temperaturas moderadas (onde modos vibracionais não estão excitados), assumimos 5 graus de liberdade efetivos (3 translação + 2 rotação), o que dá as capacidades molares ideais:
onde:
-
é a capacidade molar a volume constante (unidades ); -
é a capacidade molar a pressão constante; -
é a constante universal dos gases, valendo aproximadamente
Explicação rápida do porquê: cada grau de liberdade translacional/rotacional contribui com
para
no modelo de energia interna de equipartição clássica; para gases diatômicos sem vibração, isso soma
.
Passo 4
Calcular numericame nte
e
:
Aqui usei multiplicação direta; as unidades ficam em
.
Passo 5
Energia interna: para um gás ideal monoestável, a energia interna depende só da temperatura. A variação de energia interna para
mols é
Substituindo os valores:
Agora calculamos:
e multiplicando por
:
(ou seja,
). Esta é a energia interna absorvida pelo gás devido ao aumento de temperatura.
Passo 6
Trabalho em processo isotérmico? Não — aqui é pressão constante. Para um processo à pressão constante
const., o trabalho feito pelo gás é
Usando a equação de estado dos gases ideais
, com
constante temos
, portanto
Essa forma é prática porque não precisamos transformar
em Pascal explicitamente para esse produto, pois usamos
diretamente em J.
Substituindo números:
Calcule:
Passo 7
Calor trocado
: pela primeira lei da termodinâmica (para processo sem trabalho de massa etc.),
Também, para processo à pressão constante, uma fórmula direta é
Vamos usar a fórmula direta (deve dar o mesmo resultado):
Calcule:
Verificação rápida (checando a primeira lei):
confere.
Passo 8
Variação de entropia
. Para um gás ideal entre dois estados, uma expressão conveniente é
Explicação: em processo reversível a pressão constante, o calor infinitesimal trocado é
, e
.
Substituindo:
Calcule o logaritmo:
Então
(mais precisamente
). Essa é a variação de entropia do gás no processo reversível.
Passo 9
Resumo numérico (verificação de consistência):
Observe que
foi satisfeito numericamente, confirmando que os cálculos estão consistentes.