11.47 Um motor monocilíndrico tem um volante tipo anel com 23 cm de diâmetro médio pesando 200 N . O motor opera a 3000 rpm e tem uma flutuação admissível de 30 rpm . Determine o trabalho total de saída em joules.

Passo 1

O enunciado trata de um volante de inércia em forma de anel, de diâmetro médio D=0,23 m e peso P=200 N, girando a n=3000 rpm com flutuação admissível de \Delta n=30 rpm. Queremos o trabalho total de saída, isto é, a variação da energia cinética de rotação entre o ponto de velocidade máxima e o mínimo:
\Delta E = \tfrac12\,I\bigl(\omega_{\max}^2 - \omega_{\min}^2\bigr).

Passo 2

Transformamos o peso em massa e calculamos o momento de inércia do anel.
Como P = m g, temos
m = \frac{P}{g} = \frac{200}{9{,}81}\approx20{,}39\;\text{kg}.
O raio médio é
r = \frac{D}{2}=0{,}115\;\text{m},
e para um anel fino
I = m\,r^2 = 20{,}39 \times (0{,}115)^2 \approx0{,}2695\;\text{kg\cdotm}^2.

Passo 3

Passamos rpm para revoluções por segundo e rad/s.
A velocidade média em rev/s é
n = \frac{3000}{60} = 50\;\text{rev/s},
e a flutuação total n_{\max}-n_{\min}=\Delta n em rev/s é
\Delta n = \frac{30}{60} = 0{,}5\;\text{rev/s}.
Logo,
\omega_{\text{média}} = 2\pi\,n = 2\pi \times 50 = 100\pi\;\text{rad/s}, \quad \Delta\omega = 2\pi\,\Delta n = 2\pi \times 0{,}5 = \pi\;\text{rad/s}.é

Passo 4

Usamos a forma fatorada da variação de energia:
\Delta E = \tfrac12\,I\bigl(\omega_{\max}^2 - \omega_{\min}^2\bigr) = I\,\omega_{\text{média}}\,\Delta\omega.é
Substituindo,
\Delta E = 0{,}2695 \times (100\pi)\times(\pi) = 0{,}2695 \times 100\,\pi^2 \approx 266\;\text{J}.

Resposta

O trabalho total de saída é aproximadamente 266 J.

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