11.55 Um disco tem um seguidor radial de rolo com mola que é erguido 5 cm com movimento harmônico simples. O peso do seguidor com mola é 45 N . Como sua constante de mola é muito baixa, supõe-se que a mola opere uma força constante de 25 N . Determine a velocidade máxima da came de modo que o seguidor não perca o contato.
Passo 1
O enunciado descreve um came que faz um seguidor de rolo subir e descer em movimento harmônico simples com amplitude de
,m. O seguidor (mais mola) pesa
,N e a mola fornece uma força constante de
,N empurrando o seguidor contra o came. Queremos achar a velocidade angular máxima
(e, em seguida, a rotação em rpm) de modo que o seguidor nunca perca contato com o came. Para resolver precisamos usar a segunda lei de Newton
e a expressão da aceleração em MHS
, impondo a condição de força de contato não negativa.
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre do seguidor no instante genérico, tomamos para cima como sentido positivo. As forças que atuam são:
-
, força de contato do came sobre o seguidor (para cima). -
, força da mola (para cima). -
, peso (para baixo).
A equação de Newton é
Passo 3
A massa do seguidor é
Queremos manter
. Da equação acima isolamos
Para garantir contato, impomos
Passo 4
Como o movimento é harmônico simples, a aceleração varia segundo
e seu valor mínimo (mais negativo) em módulo é
. É nesse ponto que
fica menor. Substituindo
na condição de contato:
Passo 5
Isolando
, obtemos
Passo 6
Agora substituímos os valores:
Logo
Passo 7
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Resposta
A velocidade angular máxima é
que corresponde a