11.56 Em um Mecanismo de Genebra, o pino da roda motora exerce uma força de contato contra o rasgo da roda conduzida. Determine esta força para os seguintes dados: roda motora, 400 rpm (constante): distância entre centros das rodas, 10 cm : localizado do pino, no raio de 7,5 \mathrm{~cm} : número de rasgos, quatro; fase, raio do pino a 30^{\circ} da linha de centro das rodas: peso da roda motora, 4 N ; raio de giração da roda motora, 2,5 \mathrm{~cm}. Determine a força no pino devido à inércia da roda motora, e determine o torque no eixo motor.

Passo 1

Recapitulando o enunciado: temos um mecanismo de Genebra em que a roda motora gira a 400 rpm (velocidade constante) e pesa 4 N. O seu raio de giração é k=2{,}5 cm, o pino está a r_p=7{,}5 cm do centro, e no instante considerado ele forma um ângulo \varphi=30^\circ com a linha de centros (distância entre centros =10 cm). Vamos estimar a força de contato no pino provocada pela inércia (força centrífuga) da roda motora e depois o torque correspondente no eixo.

Passo 2

Converter peso em massa e raio de giração em metros: \displaystyle m=\frac{4}{9{,}81}\\ \mathrm{kg},\quad k=0{,}025\\ \mathrm m,\quad r_p=0{,}075\\ \mathrm m.

Passo 3

Calcular a velocidade angular da roda motora:
\omega = 2\pi\;\frac{400}{60}\\ \mathrm{rad/s} = 2\pi\cdot6{,}6667 \approx 41{,}89\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 4

A força inercial centrífuga equivalente, assumindo toda a massa concentrada no raio de giração, é
F_I = m\,\omega^2\,k = \frac{4}{9{,}81}\;\bigl(41{,}89\bigr)^2\;0{,}025 \approx 17{,}9\\ \mathrm N.

Passo 5

Como o pino está defasado de \varphi=30^\circ em relação à linha de centros, a componente dessa força na direção do contato pin–rasgo é
F_{\rm pino} = F_I\cos\varphi = 17{,}9\cdot\cos30^\circ \approx 17{,}9\cdot0{,}866 \approx 15{,}5\\ \mathrm N.

Passo 6

O torque que esse pino transmite ao eixo motor é simplesmente
T = F_{\rm pino}\,r_p = 15{,}5\;\mathrm N\;\times 0{,}075\;\mathrm m \approx 1{,}16\\ \mathrm N\cdot\mathrm m.

Resposta

Força de contato no pino: F_{\rm pino}\approx15{,}5\\ \mathrm N.
Torque no eixo motor: T\approx1{,}16\\ \mathrm N\cdot\mathrm m.

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