11- Qual é a concentração de cada espécie ânion e cátion derivados do soluto numa solução de ácido acético
para o qual
.
Passo 1
O enunciado dá a solução de ácido acético com concentração inicial
e a constante de dissociação ácida
. A reação fornecida é
O que se pede: determinar a concentração de cada espécie iônica derivada do soluto — isto é, as concentrações de
e de
. (Vou também fornecer a concentração do ácido não dissociado em equilíbrio, pois é útil e normalmente pedida junto.)
Informações relevantes dadas:
- Concentração inicial do ácido:
. - Constante de acidez:
. - Equação de dissociação:
.
Passo 2
Vamos montar uma tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) para seguir a evolução das concentrações. Defino
como a concentração de ácido que se dissocia até o equilíbrio; então
será igual a
em equilíbrio e também a
em equilíbrio (porque a estequiometria é 1:1). A tabela:
-
Inicial:
-
Variação (dissociação):
diminui em : fica .
aumenta em : fica .
aumenta em : fica . -
Equilíbrio:
Passo 3
A constante de acidez
é definida pela relação
Substituindo as concentrações em equilíbrio em função de
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: constante de dissociação ácida (dada). -
: concentração de (e de ) no equilíbrio. -
: concentração inicial do ácido não ionizado.
Passo 4
Isolando
na expressão anterior obtemos a equação exata
Essa é uma equação quadrática em
que pode ser resolvida com a fórmula de Bhaskara. Porém, para ácidos fracos geralmente vale a aproximação
. Se essa aproximação for válida, podemos simplificar
e obter uma expressão direta e muito usada:
Explico por que isso funciona: quando a fraca dissociação produz uma fração muito pequena do ácido (isto é, percentagem de dissociação bem menor que
), a perda de ácido inicial é insignificante e o denominador fica praticamente
. Mais tarde vamos checar se essa aproximação é numericamente aceitável.
Passo 5
Aplicando a aproximação:
Calcule passo a passo:
Portanto, pela aproximação inicial,
Passo 6
Vamos agora resolver a equação quadrática exata para conferir a precisão da aproximação. A equação é
Usando a fórmula de Bhaskara (apenas a raiz positiva faz sentido fisicamente):
Substituindo os números:
Assim
Arredondando de forma prática obtemos
. Note que isso coincide muito bem com a aproximação
.
Passo 7
Agora encontramos as concentrações em equilíbrio:
Verificação da validade da aproximação: fração dissociada
, muito menor que
. Logo a aproximação
estava perfeitamente justificada.
Passo 8
Resumo final: as concentrações das espécies derivadas do soluto (íon acetato e próton) são iguais e aproximadamente
. A concentração do ácido não dissociado permanece praticamente
. Força! Você já domina a técnica ICE + verificação da aproximação — isso cai bastante em prova.